2014高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：数列

上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练

上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分

必备单元训练：数列

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知

的前n

项和

B． 65

C． 6l

( ) D． 56

A． 67 【答案】A 2．在等差数列A．40 【答案】B

中，公差d=1,

B．45

,则C．50

的值为( ) D．55

3．在等比数列{an}中，a1 1，公比|q|≠1，若am a1 a2 a3 a4 a5,则m=( ) A．9 【答案】C 4．等差数列①

②

B．10

C．11

D．12

的前n项和为 ③

，若 ④

，则下列结论：

其中正确结论是( )

A．②③ B．①③ 【答案】A

C．①④ D．②④

sn22

5．设Sn为数列 an 的前n项之和，若不等式an 2 a1对任何等差数列 an 及任何

n

2

正整数n恒成立，则λ的最大值为( )

11

A．0 B． C． ．1

52

【答案】B

6．已知{an}是等比数列，a2 2,a5

A．

1

,则公比q=( ) 4

C．2

D．

1 2

B．-2

1 2

【答案】D

7．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为( )

A．an 2n 1 C．an 1 【答案】C

n 1

B．an 1 2n 1

n

2n 1

D．an 1 2n 1

n

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8．在等比数列 an 中，a7 a11 6,a4 a14 5，则

A．

a20

( ) a10

D． －

2 3

B．

3 2

C．

23或 3223或－ 32

【答案】C

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m 1，且am 1 am 1 am2 0则mS,28，m 1 3等于( )

A．38 【答案】C

B．20

C．10

D．9

10．数列 an 中，a1 1，an 1

2an

,(n N )，则a5 ( ) an 2

C．

A．

2 5

B．

1 32 3

D．

1 2

【答案】B

11．如果 an 为递增数列，则 an 的通项公式可以为( )

A．an 2n 3C． an 【答案】D

12．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若

B．an n2 3n 1 D．an 1 log2n

1 n2

S67

，则limSn等于( )

n S38

D．不存在

A． 

2

【答案】C

1

B．1 C．-

2 3

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知{an}是公比为实数q的等比数列,若a7 1,且a4,a5 1,a6成等差数列,则

q ____________.

1

【答案】

2

14．观察下列等式：

1 11 2 31 2 3 61 2 3 4 101 2 3 4 5 15

13 113 23 913 23 33 3613 23 33 43 10013 23 33 43 53 225

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可以推测：13 23 33 n3 n N ，用含有n的代数式表示) 【答案】

12

n(n 1)2 4

15．已知数列{an}中，an ( 1)n 1（n N*），则a4 【答案】2

16．已知数列 an 的前n项和为Sn ____________

122

n n 3，则这个数列的通项公式为43

59

12,n 1

【答案】an

6n 5 ,n 1 12

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知数列 an 的前n和为Sn，其中an (1) 求a2,a3；

(2)猜想数列 an 的通项公式，并用数学归纳法加以证明。 【答案】 (1) an=

Sn1

且a1

3n(2n 1)

Sn1

且a1= Sn=n(2n-1)an

3n(2n 1)

当n=2时,a1+a2 S2 2 3a2 ,a2

1

151

当n=3时,a1 a2 a3 S3 3 5a3,a3

35

(2) 猜想：an

1

(2n 1)(2n 1)

11

成立 1 33

证明：i) 当n=1时,a1

ii）假设当n=k(k N,k 1)时,ak

1

成立，

(2k 1)(2k 1)

那么当n=k+1时 ,Sk 1=(k+1) 2(k 1) 1 ak 1 Sk=k(2k-1)ak

两式相减得：ak 1 Sk 1 Sk (k 1)(2k 1)ak 1 k(2k 1)ak

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(2k 3k)ak 1 k(2k 1)

2

1k

(2k 1)(2k 1)2k 1

ak 1

11

成立

(2k 1)(2k 3)(2k 1)2(k 1) 11

对于n N 都成立。

(2n 1)(2n 1)

由i)、 ii）可知an

2n18．数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn 3n,数列{bn}满足(bn 1)2 bn bn 2(n N*) 2

且b2 4,b5 32,

(1)分别求出数列{an}和数列{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cn

an,n为奇数 bn,n为偶数

,求数列{cn}的前n项和Tn；

n27

24n ,(n N*),当n为奇数时,试判断方程Tn P 2013是否有解,若(3)设P 412

有请求出方程的解,若没有,请说明理由. 【答案】(1)当n 1时,a1 S1 2,

n2 3n(n 1)2 3(n 1)

当n 2时,an Sn Sn 1 n 1,所以an n 1(n 2)

22

又n 1时,n 1 2 a1,所以an n 1(n N ) 因为(bn 1)2 bn bn 2(n N*),所以{bn}为等比数列

又b2 4,b5 32,所以公比为2,首项为2,所以bn 2n(n N*) (2)当n为偶数时,Tn (a1 a3 ... an 1) (b2 b4 ... bn)

n2 2n4n

(2 4 ... n) (2 2 ... 2) (2 1)

43

当n为奇数时，n 1为偶数，

2

4

n

(n 1)2 2(n 1)4n 1n2 4n 34n 1

Tn 1 (2 1) (2 1)

4343

n2 4n 34n 1n2 4n 34n 1n 1

所以T …… 此处隐藏：3580字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……