【数学】1.3 简单的逻辑联结词 课件2(人教A版选修1-1)

人教A版选修1-1

第一章 常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词

问题:判断下面的语句是否正确. (1)12>5. (2)3是12的约数. (3)3是12的约数吗? (4)0.4是整数. (5)x>5. 像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错 误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.

例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。 (1)请全体同学起立！ (2)X2+x>0. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0. (4)x=-a. (5)91是素数. (6)中国是世界上人口最多的国家. (7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.

我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题. 复合命题有以下三种形式: (1)P且q. (2)P或q. (3)非p.

1.3.1

且(and)

思考?下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除;

(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.

一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得 到一个新命题,记作

p q读作”p且 q”.

规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命 题是假命题时, p q 是假命题.全真为真,有假即假.p q

例1将下列命题用”且”联结成新命题,并判断 它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等. (2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线 互相平分.

例2 用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们 的真假: (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.

例2 分别写出由命题“p:平行四边形的对 角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平 分”构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命 题。 例3 分别指出下列命题的形式及构成它的 简单命题。 (1)24既是8的倍数,又是6的倍数. (2)李强是篮球运动员或跳水运动员. (3)平行线不相交.

本节须注意的几个方面:

(1)“≥”的意义是“>或=”.(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定. 正面 否定 = ≠ > ≤ 是 都是 至多有 至少有 任意 所有 一个 一个 的 的 至少有 没有一 某个 某些 两个 个

不是 不都是

例4 已知命题p,q,写出“P或q”,“P且q”,“非p”形式的复合命题.(1)p:π是无理数,q:π是实数. (2)p:3>5,q:3+5=8. (3)p:等腰三角形的两个底角相等,q:等腰三角形底边上的 高和底边上的中线重合.

1.3简单的逻辑联结词1.3.2

或(or)

复习一般地,用逻辑联结词”且”把命 题p和命题q联结起来.就得到一个新 命题,记作 q p

规定:当p,q都是真命题时, p q 是真命题;当p,q两个命题中有一个

命题是假命题时,

p q

是假命题.

全真为

真,有假即假.

思考?下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数;

(3)27是7的倍数或是9的倍数.

一般地,用逻辑联结词”或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作

p q

规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, p q 是假命题.