加法原理与乘法原理课件 2

时间：2026-01-19

分类计数原理

分步计数原理

应用举例

课堂练习

课堂小结

县街小学陈均课外探究

黄州北京武汉

§10.1 分类计数原理与分步计数原理

引例1. 从黄州去北京可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班, 汽车有2班，轮船有3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从黄州去北京共有多少种不同的走法? 火车1火车2 火车3 汽车1

黄州分析: 从黄州去北京有3类办法, 第一类: 乘火车，有4种方法; 第二类: 乘汽车，有2种方法; 第三类: 乘轮船, 有3种方法;

汽车2 轮船1 轮船2 轮船3

所以从黄州去北京共有4 + 2 + 3 = 9 种方法。

§10.1 分类计数原理与分步计数原理

分类计数原理做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 (此原理又称加法原理 )

§10.1 分类计数原理与分步计数原理

引例2. 从黄州去北京，要从黄州先乘火车到武汉，再于次日从武汉乘汽车到北京。一天中火车有3班，汽车有2班，那么两天中从黄州去北京，共有多少种不同走法？火车1 火车2 汽车1

黄州

火车3

武汉

汽车2

北京

分析: 从黄州经武汉去北京需要2步才能完成, 第一步: 由黄州去武汉有3种方法, 第二步: 由武汉去北京有2种方法, 所以从黄州经武汉去北京共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。

§10.1 分类计数原理与分步计数原理

分步计数原理做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 (此原理又称乘法原理 )

反思辨析分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关完成一件事情的不同方法种数的问题。当每种方法可以独立完成的用分类计数原理，将各方法数相加；当完成一件事情需要分为几步，则应用分步计数原理，将每步方法数相乘。原理(名称) 针对的问题类型分类计数原理分类分步计数原理分步各种方法之间点的关系相互独立相互依存其中任意一种方法的效果完成完不成

§10.1 分类计数原理与分步计数原理

典例剖析书架的第一层放有4本不同的计算机书,第二层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?

(2)从书架的第1、2、3层各取一本书,有多少种不同的取法?(1) 9种 (分析:从第一层取有4种,从第二层取有3种，从第三层取有2种，用分类计数原理4+3+2=9种)

(2) 24种(分析:用分步计数原理：4×3×2=24种)

§10.1 分类计

数原理与分步计数原理

课堂探究如图,一只蚂蚁沿着正方体的棱,从一个顶点A爬到相对的另一个顶点C1的最近路线共有多少条？

解:如图,从总体上看,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法。从局部上看，每类又需两步完成,所以第一类, m1 = 1×2 = 2 条第二类, m2 = 1×2 = 2 条第三类, m3 = 1×2 = 2 条所以, 根据分类计数原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。

课堂互动在幸运52中有种游戏，其中的一个环节是在给出的6道题中两位选手各自为对方选不同的一道题，由对方作出回答。

数学美术

旅游

商业?

体育

课堂互动

从数字1、2、3、4、5中任选三个数字可以组成多少个无重复数字的三位数？

分析：应用分步计数原理 N=5×4×3=60

课堂互动如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路，从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路。则从甲地到丁地共有多少种不同的走法？N1=2×3=6 N2=4×2=8 N= N1+N2 =14

甲地

乙地

丙地