2019-2020年中考数学复习 第五单元 三角形 第25课时 解直角三角形的应用教案

2019-2020年中考数学复习第五单元三角形第25课时解直角三

角形的应用教案

教学目标

【考试目标】

能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.

【教学重点】

掌握仰角、俯角，坡度、坡角，方向角等概念；学会把实际问题抽象化.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年呼和浩特）在一次综合实践活动中，

小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶

端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为

（海里）3.710310≈-=⋅=∴BC AC AB 80m ．她先测得∠BCA=35°，然后从C 点沿AC 方向走

30m 到达D 点，又测得塔顶E 的仰角为

50°，求塔高AE ． （人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示） 【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB=35°，BC=80m ，

∴cos ∠ACB= AC/AB ，∴AC=80cos35°.

在Rt △ADE 中，tan ∠ADE=AE/AD ，

∵AD=AC+DC=80cos35°+30，

∴AE=（80cos35°+30）tan50°．

答：塔高AE 为（80cos35°+30）tan50°m

【例2】（2016年临沂）一艘轮船位于灯塔P 南偏

西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行

多少海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处

（参考数据： ≈1.732，结果精确到0.1）？

【解析】如图，AC ⊥PC ，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20， 在Rt △APC 中，∵cos ∠APC=PC//AP ，∴PC=20•cos60°=10，

在△PBC 中，∵∠BPC=45°， ∴△PBC 为等腰直角三角形， ∴BC=PC=10，

答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P 南偏

西45°方向上的B 处．

【例3】（2016年济宁）某地的

一座人行天桥如图

所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1：1，为了

方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使

新坡面的坡度为1： .

（1）求新坡面的坡角a ；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆 桥？请说明理由．

【解析】（1）∵新坡面的坡度为1： ， 3

310102022=-=∴

AC 3

∴tan α=tan ∠CAB= = .

∴∠α=30°．

答：新坡面的坡角a 为30°； （2）文化墙PM 不需要拆除． 过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD=6， ∵坡面BC 的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ，∴BD=CD=6，

AD=6 ，∴AB=AD ﹣BD=6 -6＜8，∴文化墙PM 不需要拆除． 【例4】如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面

示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以

点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆． 已知OA=OB=10cm ． （1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm ）

（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截 的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断

部分的长度．（结果精确到0.01cm ） （参考数据：sin9°≈0.1564，

cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）

【解析】（1）如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，则AB=2BC ，

∠BOC=12∠AOB=9°，∴在Rt △OBC 中，

BC=OB×sin9°≈10×0.1564=1.564(cm).

∴AB=2×1.564=3.128≈3.13(cm).

答：所作圆的半径约为3.13cm.

（2）∵∠B=12(180°-∠AOB)=81°＜90°，故可在BO 上找到一点D ， 使得AD=AB ，此时所作圆的大小与（1）中所作圆的大小相等.如图， 过点A 作AE ⊥OB 于点E ，则BD=2BE.

在Rt △AOE 中，OE=AO×cos18°≈10×0.9511=9.511(cm)，

∴BE=10-9.511=0.489(cm)，

∴BD=2×0.489≈0.98(cm).

答：铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 33

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课后作业

布置作业：同步导练

教学反思

学生对与解三角形的实际问题的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.