求圆锥曲线方程的常用方法

求圆锥曲线程的常用方方法

轨 迹法 义定法练习 练习21 待系数定法 系建点 设写合 集列程方 化简静 证明

1例动点P x(y,到)点A(3定0,)的距离 比它定直线到=x -的5离距2少求：。动点P轨的迹程方。

y P-5

H 3

[A解法]轨迹一法( x )3 ( y 0) x5 2 22O

x

P

思考：如化何去对值号绝 P点在直？左侧线时|P,|H|PA<,|不题 如合， 意图。故x >-5m 例

1动点 (xP,y)到点A(3定0,) 距离的它比定到直线x =5-距离少的。2:求动点的P迹轨方程 。 5-y P(,y)x x A

3[解一]法 轨迹(法x 3) 2 y ( 0)2 x 25题设依 知x> 5, y-2 12x

=( x 3 ) y( 0 ) x 3 22 -3[解法] 定二法义如图 ，作线直 ：n = -3x

m

则nP点到点定(3,A)与0直线 定：x =n- 3距离等。故，点 的P轨是以 A 为焦点，迹n 为线准的物线抛 以

。

轨 迹 定义法法练习1 习2练

待 定数系法由题 设件，条静

根音据圆曲锥 线的义定确定 线曲的 状形后写， 曲出的线方。程

2 等例直角腰角三A形CB,中边斜B 长C为 4 2,一椭个圆C为其中一个焦 点，另以个焦点在线一段A上，B且椭圆 过点经，AB。y

A求该：圆方椭。程[]解D

O

Cx|B| C=

4 2

B图如， 椭设圆的一个焦另点D为 22以直D线Cx为轴，线D段的C点为中原点建直角坐标系。 x 立y设 圆椭方程为 =+ 1 a>b(>)0 a b则2 2

A||D +| A|C= 2a,|BD | +|B| C =2a所 ，|以DA|+ |B D |+ |AC +| B|C |=4a 即 + 4 2 = 4 a8

例2

等 直腰角角三形AB中C,边B斜C 长为 24,一 个圆以C为其椭中个焦一 ，另点个焦点一线在AB段，且上圆 经过点椭，BA。yA

求该椭圆：程。[解] 方a得 =+2D

O

C x

|AD2 |+ |A| =C a|A2|C= 2× 42 =42

}B |AD | 2 2=2 c在 ADC中

DC|2 = ||DA|2+ A||C =2(

22 ) 2 +1 = 2644 2 c2 = ,b6 2 =a2c = 22 ( + 22)- =6x y故 所求圆方程椭为+ =1 64 + 24 2 22:注视定重义！

轨迹 法定法义

习练1习2练 待定系法数

音

静例 椭圆、3曲线和抛物线都 经过点M双2,(),它4的对们称轴 都坐是标轴抛物线的顶 ，点在原点，种三线曲在轴上X 有个公一共焦.点(1)这三种求曲线方的程； ()2在物线上求抛一P,点 它使椭圆、与曲双线的右顶连 点的三角形成面的积6为 (1.)析分：图如4 YM

2

FO2 4 X物线抛开向右，根据点M口(2,4 可)求参焦数p,而进求焦点。

设可抛物：y线 =22 px ,>p ,0将点M入解得代p = 4故 抛物方程线 为2 =y x 8, 点焦F为(20),

例3 圆椭、双曲线和抛线物 经过点M都(24),它，们对 的轴都称坐标轴，抛物是的顶线 点原在点三，曲种线X轴上在有一个公 共焦点

.(1)这三求种线曲方的程 ；2)在抛(物上求一线点P使 它，与圆、双椭线的右顶曲点 连成的角形三面的积为6.4Y

M

2O 2F X4抛物方程：线y 2 8x=, 焦F(2点0,)设圆、椭双线曲程方别为分x2 2y 12a 2bx y =1 m n 222

2

则a2 -2b= 4,m 2 +n 2=4 ;又4 1 + =16a b 2

2 m4

2-

61=1 n 2解得

例： 3圆、椭曲双线和物抛都线经 过点M(,24)它，的对 称轴们都坐是标，抛轴物线的顶点 原点，在种曲线三在X轴上有一 个公共点焦.(1)这求三种曲的方程线；( )在2物线上抛一点P求使 ，它椭与圆双、曲线的右点顶连 成的角形三面积的6为.a =1 2+ 82 , = 8b+ 2;8 22 Y4

M2

O F2 4 X

抛物：线y 2=8 -x82

m 12=n = 2

22, 2;2

8-8

椭圆、双+线方程分别曲为

x y∴ += 112 + 8 82+ 8 2x 1 2-8 2

2

y 8 2-2-8 = 1

3 椭例圆、曲双线抛和物线都 过点经M2(,4)它，的们 称对都是轴坐标轴抛物线，的 点顶原点在三种，曲在线轴X 上一个有公共焦点.(1)求这三曲线的方种； 程()2抛在物上求线一点P使， 它椭圆与双、线曲右顶点连 成的的角三形面积为的.6 22

4Y M

(x Pp,yp )

2 F 2 O (m ,0)(a,0)4

X

物线抛：y 2 =8xx 21- 228

圆、双曲椭线方程别为 分(2)分：析如图

xy + =1 12 + 2 8 + 8 82

- y82

28 -= 1椭圆双曲线、右的顶点距离为|am|-,

P为物线上抛一的点 ，角形三高为|y的p,|1 | y 题由设 得= 6S= 2a|-m·| p|

例

3 椭、圆曲线和抛双物线都经过 点M(2,4),它们对 的称都是坐轴轴标，抛线的物顶 点原点，在种曲三线在X轴上有 个一共焦公.(1)求点这三曲线的种方程； ()2抛在线上物一点求，P使 它与圆、双椭曲线右顶点连的成 的三角形面的积6为 椭圆、双.线方曲程别为分由题 得设 =6 S 即yp==12

Y

M4(xP py,)p 2

F 2O (m0,)(a0),4

X

物抛：线2 y=8x2 x y+= 121+ 8 2 +8 82

2

x2 1 - 282

- y8 2 2

- 8 1

=|-m|a·p| 知易 |-a| m 4,=故得|y可p|3=| y98

± 3 ,将代入它抛线物方得程 px= 99 所故P点坐求标为( 8 , 3 )(和8 , -3 )注解!

例3椭 、圆双曲线抛物和线 经都过点M2(4),它，的对们称轴 是坐标轴都，抛物的线 顶在点原点三，曲线在X种轴 上一有个共公焦.点(1求这)三种曲的方线程；(2) 在抛线物求一上P,使 点与椭圆它双、曲的右线顶点 连成的三角形面的积6为 .圆椭双曲线方、程别为 由分题设 6=得 = S即p=1 y

42

MY(xP ,ypp ) 2 F O2 (m,)0(a,0

)

4

X抛物:y2 线=8 x2

x + y1 =12 + 8 82+ 8 2

2x 1 -2 282

- 8 y22-8= 1|a-m|·p 易| 知|-m|a= 4,故 得|yp可|3=|y 98 ± , 将它3代入抛线物方程 xp=得9 9故所求P坐标点为( 8 3,) 和 (8 -,3)注解 …… 此处隐藏：1048字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……