3.3.2解一元一次方程去分母

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3.3.2 解一元一次方程 ----- 去分母

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学习重点：

掌握去分母解一元一次方程的解法，并归纳出解一元 一次方程解法的步骤

学习难点：

熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程

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英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎 草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的 草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多 与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未 知数的问题:

问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?

你能解决这个问题吗? 解：设这个数为x，则列方程得

2 1 1 x x x x 33 3 2 7

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问题:

1 解：方程两边同乘42得： 42 x x x x） 33 42 （ 3 2 7 即： 28 x 21x 6 x 42 x 1386

2 1 1 x x x x 33 3 2 7 2 1

97 x 1386

合并同类项得：

1386 系数化为 ，得：x 1 97

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例1.解方程

x 1 x (1) 1 2 3 解：去分母(方程两 边同乘以6）,得

去括号,得 移项,得 合并同类项,得

注意:（1)分母的 最小公倍数是6

(2)小心漏乘,添括 3（x+1)-2x=6 号

3x+3-2x=6 3x-2x=6-3 X=3

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X-1 4x+2 = -2(x-1) 过程中 指出解方程 2 5 所有的错误,并加以改正. 错

解:

去分母,得

去括号,得 移项,得

5x-1=8x+4-2(x-1)

5x-1=8x+4-2x-2

在 哪

8x+5x+2x=4-2+1

合并同类项,得

系数化为1,得

15x =3

x =5

里

?

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细心选一选

5x 7 x 17 C 1.方程3 去分母正确的是（） 2 4 A.3 2(5 x 7) ( x 17) B.12 2(5 x 7) x 17 C.12 2(5 x 7) ( x 17) D.12 10 x 14 ( x 17)

2x 3 9x 5 D 2.方程 x 1去分母得（） 2 3 A.3(2 x 3) x 2(9 x 5) 6 B.3(2 x 3) 6 x 2(9 x 5) 1 C.3(2 x 3) x 9 x 5 6 D.3(2 x 3) 6 x 2(9 x 5) 6

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解方程:

3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10

5（3x+1)-20=3x-2-2(2x+3)

解：去分母，得 去括号,得 移项,得

15x+5-20=3x-2-4x-6

15x+4x-3x=-2-6-5+20 16x=7 7 x=

或15x+x=-8+15

合并同类项,得 化系数为1，得

想一想

去分母时要 注意什么问题?

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(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数

(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号

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1.上面方程在求解中有哪些步骤? 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

2.每一步的依据是什么? 等式性质1，等式性质2 3.在每一步求解时要注意什么?

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解一元一次方程的一般步骤

变 形 名 称 去 分 母

注

意

事

项

防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；

去

移

括

号

项

注意符号，防止漏乘；

移项要变号，防止漏项；

合并同类项

系数化为1

系数为1或-1时,记得省略1；

分子、分母不要写倒了；

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解下

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