[真卷]2015-2016年云南省曲靖一中高二第二学期期末数学试卷带[答案](文科)

高中数学

2015-2016学年云南省曲靖一中高二第二学期期末数学试卷（文

科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合M＝{x |＞1}，N＝{x|x2+2x﹣3＜0}，则M∪N＝（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，1）2．（5分）设i是虚数单位，若复数a ﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3

3．（5分）已知向量＝（sinθ，﹣2）与＝（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈，则sinθ+cosθ等于（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（5分）若点A，B在圆O：x2+y2＝4上，弦AB的中点为D（1，1），则直线AB的方程是（）

A．x﹣y＝0B．x+y＝0C．x﹣y﹣2＝0D．x+y﹣2＝0 5．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n＝0，a2＝﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B ．

C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）

6．（5分）在边长为1的正三角形ABC 中，设＝2，＝λ

，若＝﹣，则

λ的值为（）

A ．B．2C ．D．3

7．（5分）若变量x，y 满足约束条件，则z＝2x+y的最大值等于（）A．7B．8C．10D．11

8．（5分）已知X和Y是两个分类变量，由公式K2＝算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）

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A ．推断“分类变量X 和Y 没有关系”犯错误的概率上界为0.010

B ．推断“分类变量X 和Y 有关系”犯错误的概率上界为0.010

C ．有至少99%的把握认为分类变量X 和Y 没有关系

D ．有至多99%的把握认为分类变量X 和Y 有关系

9．（5分）如图的程序框图表示求式子1×3×7×15×31×63的值，则判断框内可以填的条

件为（ ）

A ．i ≤31？ B

．i ≤63？ C ．i ≥63？ D ．i ≤127？

10．（5分）如图，将绘有函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，

＜φ＜π）部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为，则f （﹣1）＝（ ）

A ．﹣2

B ．2

C ．

D ．

11．（5分）对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f （x ）称为M 函数：

（i ） 对任意的x ∈[0，1]，恒有f （x ）≥0；

（ii ） 当x 1≥0，x 2≥0，x 1+x 2≤1时，总有f （x 1+x 2）≥f （x 1）+f （x 2）成立．

则下列四个函数中不是M 函数的个数是（ ）

①f （x ）＝x 2②f （x ）＝x 2+1

③f （x ）＝ln （x 2+1）④f （x ）＝2x ﹣1．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

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12．（5分）设F1，F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线

的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若点M在以F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．D．（2，+∞）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）在集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式3x+4y﹣12≥0的概率为．

14．（5分）已知平面向量，，||＝1，

||＝2

，⊥（﹣2），则|2+|的

值是．

15．（5分）在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD＝BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则+的最大值是．

16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数a，b满足f （2）＝2，f（ab）＝af（b）+bf（a），a n ＝（n∈N*），b n ＝（n∈N*），给

出下列命题：

①f（0）＝f（1）；

②f（x）为奇函数；

③数列{a n}为等差数列；

④数列{b n}为等比数列．

其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝﹣．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）若C1上的点P对应的参数为t ＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：

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