实验六： 第五讲 实验六：验证机械能守恒定律

验证机械能守恒定律

1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互 ．在只有重力做功的自由落体运动中， 相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v 相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为 ，下落高 1 度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为 mv 2，看它们在 度为 ，则重力势能的减少量为 ， 2 实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律． 实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律． 2．计算打第 个点时速度的方法：测出第 个点与相邻前后点间的 ．计算打第n个点时速度的方法 测出第n个点与相邻前后点间的 个点时速度的方法： xn＋xn＋1 hn＋1－hn－1 距离x 由公式v 算出， 距离 n和xn＋1，由公式 n＝ 或v n＝ 算出，如下图所 2T 2T 示．

铁架台(含铁夹 、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、 铁架台 含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、 含铁夹 毫米刻度尺、重物 带纸带夹 带纸带夹)． 毫米刻度尺、重物(带纸带夹 ．

一、实验步骤 1．按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上， ．按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上， 接好电路． 接好电路． 2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点 ．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上， 计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先 计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方． 接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落． 接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落． 更换纸带重复做3～ 次实验 次实验． 更换纸带重复做 ～5次实验．

3．选纸带：分两种情况说明 ．选纸带： (1)应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近 mm的纸带．若 应选点迹清晰， 两点间距离小于或接近2 的纸带． 应选点迹清晰 、 两点间距离小于或接近 的纸带 1、2两点间的距离大于 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成 、 两点间的距离大于 两点间的距离大于2 ，这是由于先释放纸带， 这样， 个点就不是运动的起始点了， 的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选． 个点就不是运动的起始点了 这样的纸带不能选． 1 1 (2)用 mv B2－ mv A2＝mg h验证时，由于重力势能的相对性， 处 用 验证时， 验证时 由于重力势能的相对性， 2 2 理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、

两点间 理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第 、2两点间 的距离是否为2 的距离是否为 用． mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选 就无关紧要了， 就无关紧要了

二、数据处理及验证 4．数据处理：在起始点标上 ，在以后各点依次标上 、2、3…用 ．数据处理：在起始点标上0，在以后各点依次标上1、 、 … 刻度尺测出对应下落高度h 刻度尺测出对应下落高度 1、h2、h3… hn＋1－hn－1 利用公式v 计算出点1、 利用公式 n＝ 计算出点 、点2、点3…的瞬时速度 1、 、 …的瞬时速度v 2T v 2、 v 3…

5．验证 ． 方法一 1 利用起始点和第n点计算．代入 利用起始点和第 点计算．代入ghn和 v n2，如果在实验误 点计算 2

1 差允许的条件下gh 则机械能守恒定律是正确的． 差允许的条件下 n＝ v n2，则机械能守恒定律是正确的． 2

方法二

任取两点计算． 任取两点计算．

(1)任取两点 、B测出 AB，算出 AB. 任取两点A、 测出 测出h 算出gh 任取两点 1 2 1 2 (2)算出 v B － v A 的值． 的值． 算出 2 2 1 2 1 2 (3)若在实验误差允许的条件下 AB＝ v B － v A ，则机械能守恒定 若在实验误差允许的条件下gh 若在实验误差允许的条件下 2 2 律是正确的． 律是正确的． 方法三 图象法．从纸带上选取多个点， 图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各 1 2 v 为纵轴，以h为 为纵轴， 为 2

点的下落高度h，并计算各点速度的平方v 点的下落高度 ，并计算各点速度的平方 2，然后以

1 横轴， 图线． 横轴，根据实验数据给出 v 2－h图线．若在误差允许的范围内图象是一 图线 2 条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒． 条过原点且斜率为 的直线，则验证了机械能守恒． 的直线

1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面 ．安装打点计时器时要竖直架稳， 内以减少摩擦阻力． 内以减少摩擦阻力． 2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料． ．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料． 3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物 ．应先接通电源，让打点计时器正常工作后， 下落． 下落．

4．速度不能用 n＝gtn或v n＝ ．速度不能用v

2ghn 计算，因为只要认为加速度为 计算，

g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定 ，机械能当然守恒， 况且用v 计算出的速度比实际值大 实际值大， 律，况且用 n＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结 而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小， 论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上 直接

测量计算．同样的道理，重物下落的高度h， 直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度 ，也只能用刻度尺直接 v n2 1 2 测量，而不能用h 计算得到． 测量，而不能用 n＝ gtn 或hn＝ 计算得到． 2 2g

1．测量误差：减小测量误差的办法，一是测下落距离时都从 点 ．测量误差：减小测量误差的办法，一是测下落距离时都从0点 量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值． 量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值． 2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动 ．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功， 能的增加量 Ek＝ 能的增加量 1 mv n2必定稍小于势能的减少量 p＝mghn改进办法 必定稍小于势能的减少量 E 2

是调整器材的安装，尽可能地减小阻力． 是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．

用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律． 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．重锤由静止开始 落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点， 落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的 点进行测量，即可验证机械能守恒定律． 点进行测量，即可验证机械能守恒定律．

(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：( 下面列举了该实验的几个操作步骤： 下面列举了该实验的几个操作步骤 A．按照图示装置安装好器材 ． B．将打点计时器接到直流电源上 ．

)

C．先松开悬挂纸带的夹子，后接通电源打出一条纸带 ．先松开悬挂纸带的夹子， D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于 ． 增加的动能 指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤， 指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤 ， 填写选项对应 的字母________． ． 的字母

(2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度的数值．如图乙所 利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度的数值． 利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度的数值 示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E. 根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点 、 、 、 、 间的距离为x 测量出A点距打下的第一个点 距离为 、 间的距离为 、 测量出 点距打下的第一个点O距离为 0，点A、C间的距离为 1，点C、 点距打下的第一个点 距离为x E间的距离为 2，使用交流电的频率为 ，则根据这些条件计算重锤下落 间的距离为x 使用交流电的频率为f， 间的距离为 的加速度的表达式为a＝ 时重锤的速度v＝ 的加速度的表达式为 ＝________，打点 时重锤的速度 ＝_

_______. ，打点C时重锤的速度

解析： 解析：

(1)打点计时器应接交流电源，B错误；应先接通电源后释 打点计时器应接交流电源， 错误 错误； 打点计时器应接交流电源

放纸带， 错误 因此不恰当的步骤为B、 选项 错误， 选项． 因 放纸带，C错误，因此不恰当的步骤为 、C选项．(2)因x2－x1＝ (x2－x1) 2 1 f .打点 时重锤的速 打点C时重锤的速 a(2T)2，T＝ ，所以重锤下落的加速度a＝ ＝ 所以重锤下落的加速度 ＝ 打点 f 4 x1＋x2 x1＋x2 f. 度v C＝ v AE＝ ＝ 4T 4

答案： 答案：

(1)BC

(x2－x1)f2 (2) 4

(x1＋x2)f 4

某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律． 某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．该同学 经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点， 经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点， 依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个点的距离h，并正 依次为 、 、 、 、 、 、 ，测量各计数点到第一个点的距离 ， 确求出打相应点时的速度v.各计数点对应的数据见下表： 确求出打相应点时的速度 各计数点对应的数据见下表： 各计数点对应的数据见下表