计算机图形学

一、填空题（共20分，每空2分）

1．在处理图形时常常涉及的坐标系有模型坐标系（局部坐标系），世界坐标系，观察坐标系，设备坐标系。

2．生成直线的四点要求是:生成的直线要直，直线的终止点要准，直线的粗细要均匀，速度要快。

3．扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映；边的连贯性是多边形区域连贯性在相邻两扫描线上的反映。

4．具有256级灰度、分辨率为1024*1024个象素阵列的光栅扫描式显示器需要1024 KB的缓冲器。

5．计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。

二、选择题（共10分，每题2分）

1．计算机显示设备一般使用的颜色模型是 （ A ）

A）RGB B）HSV C）CMY D）不在A,B,C中出现

2．在计算机图形关于Modeling的物体的描述中，下列是正确的结论有（ C ）

A 一根直线是物体 B 一个空间的点是物体C 一个立方体是物体D 三维欧氏空间点的集合是物体

3．以下关于图形变换的论述不正确的是（ D ）

A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置 ；

B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系；

C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变

D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变；

4．计算机图形学与计算机图象学的关系是( B )。

A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展

B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分

C）同一学科在不同场合的不同称呼而已D

5．使用下列二维图形变换矩阵： 将产生变换的结果为（ D ） T = A. 图形放大2倍；

B. 图形放大2倍，同时沿X、Y坐标轴 方向各移动1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位；

D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。

三、判断题（共10分，每题1分）请在括号内填写“T”或“F”。

1．光栅扫描式图形显示器可看作是点阵单元发生器，可直接从单元阵列中的一个可编地址的象素画一条直

线到另一个可编地址的象素 。 （ F ）

2．由三个顶点可以决定一段二次B样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。 （ T ）

3．四连通的区域同时也是一个八连通的区域，所以，四连通区域填充算法也可以用于填充八连通区域。 （ F ）

4．插值得到的函数严格经过所给定的数据点。 （ T ）

5．Bezier曲线具有对称性质。 （ T ）

6. 在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示。 （ F ）

7．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（ F ）

8．一次Bezier曲线其实就是连接起点到终点的折线段。 （ F ）

9．参数曲线的表示有代数形式和几何形式两种。 （ T ）

10．光栅图形显示器中，显示一幅图像使用的时间与图像复杂程度无关。 （ T ）

四、推导题（共20分, 每题10分） 1．写出正二测投影变换矩阵，确定变换矩阵中的参数，并给出详细步骤。

答案： 正轴测投影变换矩阵的一般形式：

X轴上的单位矢量[1 0 0 1]变换后为：

[x‘ y’ z‘ 1] = [1 0 0 1]T = [cosθ 0 -sinθsinφ 1]

Y轴上的单位矢量[0 1 0 1]变换后为：

[x‘ y’ z‘ 1] = [1 0 0 1]T = [-sinθ 0 -cosθsinφ 1]

Z轴上的单位矢量[0 0 1 1]变换后为：

[x y z 1] = [0 0 1 1]T = [0 0 cosφ 1]

则三个方向的变形系数分别为：

cos 0 -sin sin 0 -sin 0 -cos sin 0 T 0 0 cos 0 0 0 0 1

计算机图形学

按照正二轴测投影变换的定义有： p = r

假定Y轴上的单位矢量经变换后长度变为1/2，即取Y轴的变形系数恒为1/2：

222

可得：θ=20。42‘

, φ=19 。28’。

2. 试按左下右上顺序用四向算法，分析当S1为种子时，下图区域的填充过程。 sin cos sin 1/4

S1—6—7—3—10—11—12—9—2—8—5—4

3 11 4 6

3 11 4 7

3 11 4 8 3

3 11 4 8 2 10

3 11 4 8 2 9 11

3 11 4 8 2 9 12

3 11 4 8 2 9

3 11 4 8 2

3 11 4 8 5 8

3 11 4 8 5

3 11 4 8

3 11 4

3 11

3

五、计算题（共20分,每题10分）

1．已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1 (-1,-1) 、P2 (8,3) )做对称变换后到达A’、B’、C’。

试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）

解: (1) 将坐标平移至P1 (-1,-1)点: 100 Ta 010 111

9

cos (3) 顺时针方向旋转θ角: b sin 0

100 (4) 关于X轴对称: Tc 0 10 001 (2) 线段P1P2与X轴夹角为θ arctg-sin cos 00 0 1

计算机图形学

cos (5)逆时针转回: Td sin 00 cos 0

01

100 10(6) 将坐标系平移回原处 e 0 1 11

(7)变换矩阵: a b c d e

(8) 求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’ sin

X

C’: X B’: A’: X/

C/AYAYBYC///B/ 1 521 T 1 351 T 1 121 T

13 3 1 3 63t136 30 41 12．已知四个型值点P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和P4(-1,1,1)，用线段连接相邻的Pi，构造一条连接好的三次B样条曲线，写出该曲线的参数表达式，并计算参数为0，1/3，2/3和1的值。 (xyz) 000 32P1,3(t) tt (x1y1z1) (x2y2z2) (xyz 33) 3 答案：

13 31

3 630 (411) 1 (000) t3t2t1 30 (303) 6 30 410 ( 111) 1

11311332232x(t)=4*( t 3t 3t 1)+0*(3t 6t 4)+3*( 3t 3t 3t 1)+(-1)*t 6666

11311332232y(t)=1*( t 3t 3t 1)+0*(3t 6t 4)+0*( 3t 3t 3t 1)+1*t 6666

11311332232z(t)=1*( t 3t 3t 1)+0*(3t 6t 4)+3*( 3t 3t 3t 1)+1*t 6666 1 0 0 0

当：t=0, P(x,y,z)=P(1.1667, 0.1667, 0.6667)

t=1/3， P(x,y,z)=P(1.3025, 0.0556, 1.1667)

t=2/3, P(x,y,z)=P(1.6975, 0.0556, 1.7778)

t=1， P(x,y,z)=P(1.8333, 0.1667, 2.1667)

六、作图题（共20分）

用Bresenham算法生成直线段。

要求：根据已知条件，先列出计算式算出各点的坐标值，然后在下面的方格中标出各点（用“●”）。 已知：线段的起点(0，0)，终点(6，5)

(x1) 2 y x 误差计算公式： (xi 1) (xi) 2 y 2 x

(x) (x) 2 yi i 1误差初值 （xi) 0 (xi) 0

计算机图形学

(0,0) 解:起点坐标为(0,0),终点坐标为(6,5)

△y =y2-y1=5, △x=x2-x1=6

m = △y / △x=6/5

d1 = y - yk = m ( xk+ 1) - yk

d2 = ( yk + 1 ) - y =(yk + 1)- m ( xk + 1 )

那么d1-d2 = 2m ( xk + 1 ) - 2yk – 1

将 m = △y / △x， △y ＝y2-y1, △x＝x2-x1带入

令pk = △x ( d1 - d2 ) = 2△y . xk - 2△x . yk+ c

=12 . xk-10. yk+7

(其中c=2 △y- △x)

又有 pk+1 =2△y . xk+1 - 2△x. yk+1+ c=12 . xk+1-10. yk+1+7 所以pk+1 - pk = 2△y (xk+1 - xk ) - 2△x (yk+1 - yk )

if pk <0 , d1 - d2 <0 ,取右方象素，有 yk+1= yk ,

则 pk+1 = pk + 2△y

if pk >=0, d1 - d2 >=0,取右上方象素，有 yk+1= yk + 1,

yk+1 - yk = 1,则 pk+1 = pk + 2△y - 2△x

第一点为(0,0) 所以 pk=7>0 第二点为 (1,1)

第二点为(1,1) 所以 pk= 5>0 第三点为(2,2)

第三点为(2,2) 所以 pk=3>0 第四点为(3,3)

第四点为(3,3) 所以 pk=1>0 第五点为(4,4)

第五点为(4,4) 所以 pk=-1<0 第六点为(5,4)

第六点为(5,4) 所以 pk=-3<0 第七点为(6,5)