10年应用弹塑性理论试题答案

时间：2026-01-18

“应用弹塑性理论”试题答案

一、解释下列概念（共30分, 其中每小题6分）

空间轴对称问题：几何尺寸、约束条件和外载荷都对称于某一坐标轴比如

轴，则可以想见应力、应

变和位移也是对称于z轴的，即这些分量都是r 和 z 的函数，而与无关，这类问题称为空间轴对称问题。

滑移线：在平面应变物体内，每点都作用有两个互相垂直的主应力 1和 3 。如果逐步地由一点过渡

到另一点，在每点绘出主应力方向，并沿各点作包络，则可得到两组正交曲线，它们在每一点的切线给出主应力的方向。这样的两组曲线叫主应力迹线。在与主应力迹线成450 交角的方向，作用有最大剪应力。绘出每点的两个最大剪应力方向，并沿每点作包络，则得到两组正交的剪应力迹线，它们的切线与最大剪应力方向重合。这样的两族曲线在平面上形成一个网。当物体处于屈服状态时，各点的最大剪应力达到极值。塑性变形就是沿着这些曲线发生滑移，因此这些曲线称为滑移线。

全量理论与增量理论：全量理论又称为形变理论，它所建立的是应力与应变全量之间的关系，它要求

物体是处于简单加载条件下才适用，即要求各应力分量在加载过程中按同一比例增长，因为在这种情况下物体内各点的应力主轴是不改变方向的。增量理论它所建立的是应力偏量和应变增量之间成正比的关系，所谓应变增量即每一瞬时各应变分量的无限小的变化量。应力主轴不是和应变主轴重合，而是和塑性应变增量的主轴重合。这理论不需要以简单加载为前提，适用性广。

应力张量：一般说，一点的应力状态要用九个分量表示，当坐标系转动时，这九个量可表示任意斜面

上的正应力和剪应力，也可求出斜面上全应力的三个坐标的分量，这样的量称为张量，记作

ij。

x xy xz

此张量为二阶张量。由于剪应力的互等性， ij yx y yz 各应力分量称为张量的分量。

zx zy z

应力张量称为对称张量。应力状态是与坐标选择无关的，但在不同坐标系中应力分量的大小不同。

等参数单元：为了适应斜边界或曲线边界的形状要求，采用任意四边形单元。将整体坐标系中的任意

四边形单元变换成局部坐标系的正方形单元，如图20-19所示，取局部坐标系，令单

元四个边的，值分别等于 1，这样就将任意四边形变成局部坐标系中的正方形单元了。这样就可以采用式（20-52）（20-54）（20-53）表示位移插值函数和形状函数。位移插值函数和坐标变换式具有相同的形式，并采用相同的形状函数，这就是等参数单元的基本特征，按照局部坐标得到的正方形单元，称为基本单元。经过坐标变换，又基本单元变换出来的那些任意四边形单元，称为等参数单元。

二、回答下述问题（28分）

1、弹性理论的基本假设。画图说明塑性理论的简化应力应变关系的几种主要模型。（8分）

弹性理论的基本假设：物体是连续的。物体是均匀的和各向同性的。物体是完全弹性的。物体的位移和应变是很小的。物体在发生变形前内部没有初应力。应力应变关系的几种主要模型：图12-2

2、阐述平面问题有限元法中变形体的离散化。（8分）

以三角形单元为例，单元之间靠结点连接，当结点位移为零时就安置一个铰支座。外载荷按静力等效原则移置到结点上。单元分得越多越小计算精度越精确，但计算时间越长。物体形状对称时单元布置要对称于对称轴，对称轴上没有垂直与对称轴的位移。对于厚度和材料性质有突变的地方必须把突变线作为划分单元的分界线。对于分布载荷和集中载荷，在有突变的地方应布置结点。在应力变化比较缓和的地方，单元可布置得稀一些，形状突变或应力集中的地方单元布置的密一些。三角形单元的三个边尺寸相差不能太大。

3、写出弹性理论极坐标表示的平面应变问题的几何方程、物理方程。（6分）

u 1 2

r r rE1

1 vu 2 1 r r rE 1 v1 uv 2 1 r r r rr r E

4、简述滑移线的性质一和性质二。（6分）

性质一在同一条滑移线上，由a 点到 b 点，平均应力的变化与滑移线的切线的转角成正比。 ab 2k ab

性质二在已知的滑移线场内，只要知道一点的平均应力，即可求出场内任何一点的平均应力，从

而可计算出各点的应力分量。举图17-6的例子说明。三、阐述特雷斯卡（Tresca）和米塞斯（Mises）屈服准则及其相互比较。（20分）

特雷斯卡（Tresca）准则：塑性变形是因为物体内部的剪应力达到一定极限时发生的，这个剪应力极限

是物理常数—材料的剪切屈服极限 s。

1 2 s

表达式 2 3 s 在以主应力表示的应力空间中，三对平行平面，每对平面平行