开课 2.1《数列的概念与简单表示法(1)》课件(苏教版必修5)

开课课件

数列的概念与简单表示法(1) 数列的概念与简单表示法

高一( ) 高一(4) 2012.2.28

开课课件

国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数 国际象棋的传说： 1,2,22,23,…,2631 2 22 23 24 25 26 27 263 28

开课课件

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在 沙滩上研究数学问题， 沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或 用小石子来表示数

三角形数：1,3,6,10,… . 三角形数： 10,

开课课件

正方形数： 正方形数：1,4,9,16, ….

开课课件

再来看几个问题： 再来看几个问题： 人们在1740年发现了一颗彗星， 1740年发现了一颗彗星 人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔 83年出现一次 则从出现那次算起， 年出现一次， 83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出 现的年份依次为 1740,1823,1906,1989,2072,… , , , , , 1984年到2008年 我国体育健儿共参加了7 1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运 年到2008 获得的金牌数依次为： 会，获得的金牌数依次为： 15,5,16,16,28,32,51 , , , , , , 某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2 某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么 每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为： 每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为： 2,4,8,16,32,… , , , , ,

开课课件

观察上面几个例子它们有什么共同特点？ 观察上面几个例子它们有什么共同特点？ 特点： 特点： 1、均是一列数，2、有一定次序. 均是一列数， 有一定次序.

开课课件

1.定义 1.定义按照一定次序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1 各项依次叫做这个数列的第1项(首项), 首项) 第2项，…,第n项，…,如： , , 2,4,8, 16,32 , , ,a1 a2 a3 a4 a5

开课课件

问题1: 数列:1, , , , 问题 ： 数列 ，2,3,4,5 数列:5, , , , 数列 ，4,3,2,1 它们是不是同一数列？ 它们是不是同一数列？ 问题2:数列： ,-1, , 问题 ：数列：-1,1,- ,1,··· , ,- 数列： ,- ,-1, ,- ,-1, 数列：1,- ,1,- ,··· 它们是不是同一数列？ 它们是不是同一数列？

开课课件

数列的一般形式可以写成： 数列的一般形式可以写成： a1 , a2 , a3 , … , an , …其中右下标n表示项的位置序号， 其中右下标n表示项的位置序号， 上面的数列又 可简记为 { a }

{ 表示一个数列. 注意：a n 表示第 n 项，an}表示一个数列. 注意：如数列 可简记为： 1,2,3,···,n , 可简记为： n ,n ,···可简记为 又如数列

n

{}

1 1 1 1 … 1, , , … , , 可简记为： 可简记为： n 2 3 n

开课课件

2.数列的分类 2.数列的分类1)按项数是否有

限分项 数 有 限 的 数 列 叫 做有 穷 数 列 , 项 数 无 限 的 数 列 叫 做 无 穷 数 列.

2)按单调性分⑴从第2项起，每一项都大于它的前一项的数 项起， 从第 项起 列叫做递增数列 递增数列； 列叫做递增数列； 项起， ⑵从第2项起，每一项都小于它的前一项的数 从第 项起 递减数列； 列叫做递减数列 列叫做递减数列； 各项都相等的数列叫做常数数列 常数数列； ⑶各项都相等的数列叫做常数数列； 项起， ⑷从第2项起，有些项大于它的前一项，有些 从第 项起 有些项大于它的前一项， 项小于它的前一项的数列叫做摆动数列 项小于它的前一项的数列叫做摆动数列

开课课件

3.数列与函数 3.数列与函数对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个 对于数列中的每个序号 都有唯一的一个 与之对应. 数(项)an与之对应 项数n 项数 1 2 3 4 ……64 (自变量) 自变量)(函数值) 函数值)

项 an 1

2

22 23

…… 263

可以认为： 可以认为： a n

= f (n)

数列是一种特殊的函数数列的项a 与它对应的序号n能否用一个公 数列的项 n与它对应的序号 能否用一个公 式来表示呢？ 式来表示呢？

开课课件

4.数列通项公式 4.数列通项公式数列的项数n与项a 数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一 个公式表示， 个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的 通项公式。 通项公式。

通 项 公 式 就 是a n 与 n 之 间 的 函 数 关 系 式

如数列 2, 4, 6, …, 2n, …1 1 1 1 1 如数列 1, , , , , … , , … 2 3 4 5 n

an = 2n1 an = n

开课课件

例1. 已知数列 n}的通项公式为 n=2n-1 ,用列 已知数列{a 的通项公式为 的通项公式为a表法写出这个数列的前5项 并作出图象 表法写出这个数列的前 项，并作出图象. n an =2n-1 1 1 2 3 3 5 4 7 5 9 解：

开课课件

an10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

y=2x-1 an=2n-1

O

1

2

3

4

5

6

7

n

数列的图象有何特点？ 数列的图象有何特点？ 数列的图象是一群孤立的点。 特点 :数列的图象是一群孤立的点。

开课课件

问题1:数列的表示法： 问题 ：数列的表示法：

{

1、通项公式法 、 2、列表法 、 3、图象法 、

问题2:写出这个数列的第10项？ 问题 ：写出这个数列的第 项

问题3: 是这个数列的项吗？ 问题 ：2005是这个数列的项吗？2006呢？ 是这个数列的项吗 呢

开课课件

是此数列的项， 解：设2006是此数列的项，则 是此数列的项 …… 此处隐藏：517字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……