洛伦兹力的应用(精品)

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一、利用磁场控制带电粒子的运动设真空条件下，匀强磁场限定在一个圆形区域内，该 圆形的半径为r,磁感应强度大小为B,方向如图3-5-1所 示。 一个初速度大小为v0带电粒 子(m,q),沿磁场区域的直径 方向从P点射入磁场，粒子在洛 伦兹力作用下，在磁场中以半径 为R绕O'点做匀速圆周运动，从Q 点射出磁场时，速度大小仍是v0, 但速度方向已发生了偏转。 设粒子射出磁场时的速度方 向与射入磁场时相比偏转了θ角， 由图中所示的几何关系可以看出

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r tan 2 Rm v0 式中匀速圆周运动的半径 R ,所以上式可写为 qB

qBr tan 2 m v0可见，对于一定的带电粒子

(m,q一定),可以通过调节B和v0大小来控制粒子的偏转角度θ. 利用磁场控制粒子的运动方向 的特点是：只改变带电粒子的运动 方向，不改变带电粒子的速度大小。

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例 1. 垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为 d 的 条形区域内，磁感应强度为B.一个质量为m、电 量为 q 的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向 从α点垂直飞入磁场 区，如图所示，当它飞 离磁场区时，运动方向 偏转θ角.试求粒子的 运动速度v以及在磁场中 运动的时间t.

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例2 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有 匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。 一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁 场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距 离l .不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。 解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀 速圆周运动，设其半径为R , 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有 qvB=mv2/RB v

因粒子经O点时的速度垂直于OP .故OP 是直径，l=2R 由此得 q/m=2v/BlM P l

O

N

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二、质谱仪电荷量、质量是带电粒子的两个最基本的参量，带电 粒子的电荷量与质量之比，叫做比荷(也叫荷质比)

荷质比的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义. 测定带电粒子荷质比的仪器 叫做质谱仪(mass spectrometer)

如图3-5-3质谱仪的原理图

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讨论与交流1.在S1、S2之间粒子作什么运动？ 2.粒子经S2进入并能从S3穿出，则在这之间 作什么运动？ 3.粒子在S2、S3之间受到几个力？(重力不 计) 4.作匀速直线运动的条件是什么 ？ 5.通过分析则进入B2区的粒子的速度的大小?

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理论分析：S2、S3间：带电粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，粒子

沿直线S2、S3进入B2区，即

qE qvB 1在B2区，粒子做圆周运动发生偏转

mv m v R R qB2 qB2化简解得：

q v 2E m B2 R B1 B2 L

式中的E、B1、B2和L都可以预先设定或实验测定， 则带电粒子的荷质比也

就测出来了.

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三、高能物理研究重要装置——加速器

应用实例流程图:新核 镍核 低速轻核 高速轻核 重核 中子 钴核 γ

肿瘤汽化

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1.直线加速器

2.回旋加速器

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(一)、直线加速器 1.加速原理：利用加速电场对带电粒子做正 功使带电粒子的动能增加，qU= Ek 2.直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：

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(二)、回旋加速器1931年，加利福尼亚大学的劳伦斯斯提出了一个卓越的思 想，通过磁场的作用迫使带电粒子沿着磁极之间做螺旋线运 动,把长长的电极像卷尺那样卷起来，发明了回旋加速器，第 一台直径为27cm的回旋加速器投入运行，它能将质子加速到 1Mev。1939年劳伦斯获诺贝尔物理奖。

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3-5-4 回旋加速器原理

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1.磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁 场后，幵在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、 半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半

个周期)后平行电场方向进入电场中加速.2.电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在

周期性变化的幵垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速.

3.交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运 动周期相同的交变电压.

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为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最终能 量与加速电压无关？解析： 加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大， 回旋半径也增加越多，导致带电粒子在D形盒中的回旋次 数越少；反之，加速电压越低，粒子在D形盒中回旋的次 数越多，可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次 数，并不影响引出时的速度和相应的动能，由

q2B2R2 Em 2m可知，增强B和增大R可提高加速粒子的最终能量，与 加速电压高低无关.