第六讲 博弈论

第一节、基本概念 1、 定义：

是描述和研究行为者之间策略相互依存和相互作用的决策理论。 2、 基本类型： （1） 静态与动态

（2） 完全信息与不完全信息 3、 基本要素：

参与者；策略；支付矩阵；顺序；概率。

第二节、基本的博弈策略

一、占优策略（静态、完全信息）

无论其他参与者采取什么策略，某参与者唯一的最优策略。

注意：不论是同时选择，还是先后选择，均衡结果是相同的。 不常见。

二、纳什均衡：

如果给定其他参与者的最优策略，某参与者的最优策略。

1、单一的纳什均衡（静态、完全信息）

海滩定位博弈（动态、完全信息）

2、两个纳什均衡（动态、完全信息）

3、经典模型与应用

智猪博弈：大股东与小股东；大户与散户；大企业与小企业等。 斗鸡博弈（两个纳什均衡）：抢占市场；夫妻矛盾；两军对垒等。

三、最大最小策略：

最大化最小所得的策略。（静态、不完全信息）

第一、 保守，而非利润最大化。

第二、 对对手的“完全理性”或“完全信息”缺乏信心。 第三、 对手的错误选择将给自己造成严重后果。

案例：两厂商决策是否研发新产品，厂商1目前具有竞争优势。

（2） 最大化预期收益：

1无法确定2是否投资，但知道2不投资的可能性只有10%，1是否投资？

投资的预期收益：0.1×（-100）+0.9×20 = 8 不投资的预期收益：0.1×0+0.9×（-10）= -9 1应该投资。

如果1认为2不投资的可能性是30%，1是否投资？

投资的预期收益：0.3×（-100）+0.7×20 = -16 不投资的预期收益：0.3×0+0.7×（-10）= -7 1不应该投资。

四、混合策略（动态、不完全信息）

纯策略：参与者有一确定的最优策略。

混合策略：不存在确定的最优策略，参与者根据各种结果出现的概率，

以一定的概率随机选择各种策略。

零和博弈

每个人都想猜透对方的策略，而又不想让对方猜透自己的策略。

(不点名,上课) > (点名,逃课) > (点名,上课) > (不点名,逃课) 学生的偏好:

(不点名,逃课) > (点名,上课) > (不点名,上课) > (点名,逃课)

（1） 老师的最优策略：

老师不可以选择一定点名或一定不点名的纯策略，因为学生相应的逃课或上课的纯策略使老师的效用降低。

老师应以某一概率(p)点名或不点名(1-p)，使学生逃课和上课的预期效用相同。 p×0+(1-p)×(-1) = p×(-2)+(1-p)×2 p=0.6

当老师点名的概率是0.6,不点名的概率是0.4时（混合策略），则学生 上课的预期效用：0.6×0+0.4×(-1)=-0.4； 逃课的预期效用：0.6×(-2)+0.4×2=-0.4；

这是老师的最优策略。因为，如果不点名或点名的概率小于0.6，则学生逃课的预期效用大于上课，学生就一定会逃课，老师又必须要点名，学生又上课，老师又不点名……，不能达成市场均衡。反之亦然。 （2） 学生的最优策略：

学生不可以选择一定上课或一定逃课的纯策略，这会使老师选择相应的不点名或点名的纯策略使学生的效用降低。

学生应以某一概率（r）上课或逃课（1-r）,使老师不点名和点名的预期效用相同。 r×0+(1-r)×1=r×2+(1-r)×(-1) r=0.5

当学生上课与逃课的概率都是0.5时，则老师 点名的预期效用： 0.5×0+0.5×1=0.5； 不点名的预期效用：0.5×2+0.5×(-1)=0.5；

这是学生的最优策略。因为，如果逃课或上课的概率小于0.5，老师点名的预期效用会大于不点名，老师一定会点名，学生又会上课，老师又不点名……，不能形成均衡。反之亦然。

（3）最终的均衡结果是：

老师以0.6的概率点名，以0.4的概率不点名； 学生以0.5的概率上课，以0.5的概率逃课。

应用领域：税收检查与偷税；交通检查与违章；环保检查与排污等。

综合案例：

（2） 纳什均衡；

（3） 机器厂的最大最小策略；

（4） 炼钢厂及时交货的概率0.9，机器厂的策略。 （5） 炼钢厂及时交货的概率0.7，机器厂的策略。

第三节、合作与非合作博弈

——从1元钱竞拍游戏谈起

一、囚犯困境（静态）

非合作博弈（坦白、坦白）

——双方的优势策略，也是最大最小策略 ——最差的结局

——个人理性与团体理性的冲突，对“看不见手原理”的挑战。

合作博弈（不坦白、不坦白） ——双方最好的结局 ——合作需要条件。

二、合作的不稳定性（静态）

——不合作是协议双方的优势策略。

卡特尔协议中的欺骗行为

三、重复博弈（动态）

一次性静态博弈的结果是不合作，原因是利己的动机和欺骗行为不会受到惩罚。 重复博弈可以导致合作的结果，前提是双方都采取以牙还牙（针锋相对）策略。 1、无限次重复博弈

在“针锋相对”策略的前提下可以实现长期合作，博弈的均衡解是（合作、合作）。

例如，商家与消费者之间的博弈。 诚信的重要性，也是一种生产要素。

2、 有限次重复博弈

次数确定的有限次博弈的均衡解是（不合作、不合作）。