2012年中考数学专题复习第二章《方程(组)与不等式(组)》第10讲_一元一次不等式

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第10讲考点知识精讲

一元一次不等式组中考典例精析 举一反三

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考点知识精讲考点一 一元一次不等式组的有关概念

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一元一次不等式 1.定义类似于方程组，把几个含有相同未知数的_______________合

起来，就组成了一个一元一次不等式组.公共部分 2.解集几个不等式的解集的________叫做由它们所组成的不等式组

的解集. 考点二 一元一次不等式组的解法

解集 1.解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的_____,再

公共部分 求出它们的_________(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来解集 ，由图形得出公共部分),就得到不等式组的_____.

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考点知识精讲<b):不等式组 x<a x<b x>a x>b x>a x<b x<a x>b 在数轴上表示 口 诀 小小取小 解 集

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2.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表(其中a

x<a _________ x>b _________

大大取大

大小小大中间 _________ a<x<b 找 大大小小无解 _________ 无解

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当不等式组中含有“≥”或“≤”时，不等式组的解法和解集取法

不变，只是表示在数轴上需要注意区分实心点和空心圆圈的使用.考点三 一元一次不等式组的特殊解

一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数 解等. 不等式组的特殊解，包含在它的解集中.因此，解决此类问题的关键 是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解.

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考点知识精讲考点四 一元一次不等式组的应用

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利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题

的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列出的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集， 根据题意需从解集中找出符合条件的答案.

在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“≤”连接，“至少”“不少于”等用“≥”连接.

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考点知识精讲 2x-4<0, (1)(2011·大连)不等式组 x+1≥0

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的解集是(

)

A.-1≤x<2 B.-1<x≤2 C.-1≤x≤2 D.-1<x<2 (2)(2011·武汉)如图所示，数轴上表示的是某不等式组的解集， 则这个不等式组可能是( ) x+1>0 A. x-3>0 x+1<0 C. x-3>0 x+1>0 B. 3-x>0 x+1<0 D. 3-x>0

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【点拨】不等式组的每个不等式解集的公共部分即为不等式组的解 集，在数轴上表示解集时，注意“●”表示包括这个点，“○”表

示不包 括这个点.(1)由 2x-4<0 得 x<2,由 x+1≥0 得 x≥-1,所以不等式 2x-4<0 组 x+1≥0

的解集是-1≤x<2.故选 A.(2)由数轴知不等式组的解

集是-1<x<3,所以只有 B 符合题意.【解答】(1)A (2)B

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中考典例精析 2x+1>x-5 (1)(2011·天津)解不等式组 4x≤3x+2

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,并把解集在数轴上

表示出来.

5x-9<3 x-1 (2)(2011·新疆)解不等式组 3 1 1-2x≤2x-1 示出来.

,并将解集在数轴上表

【点拨】求不等式组的解集时，应先求出每个不等式的解集，再确 定出不等式组的解集.

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中考典例精析 2x+1>x-5 ① 【解答】(1)∵ 4x≤3x+2 ②

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解不等式①,得 x>-6, 解不等式②,得 x≤2, ∴原不等式组的解集为-6<x≤2.

5x-9<3 x-1 ① (2) 3 1 1-2x≤2x-1 ② 由①得 5x-9<3x-3,2x<6,∴x<3, 3 1 由②得- x- x≤-1-1,-2x≤-2,∴x≥1. 2 2 综合①②得，原不等式组的解集为 1≤x<3. 把不等式组的解集在数轴上表示如图所示：上一页下一页

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中考典例精析方法总结：

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解一元一次不等式时，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的

方向一定要改变.

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中考典例精析

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(2011·铜仁)为鼓励学生参加体育锻炼，学生计划拿出不超过3 200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2,单

价和为160元.(1)篮球和排球的单价分别为多少元？ (2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于 11个，有哪几种购买方案？ 【点拨】本题考查一元一次不等式组的应用.

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中考典例精析2 【解答】(1)设篮球的单价为 x 元，则排球的单价为 x 元，据题意 3 2 得 x+ x=160,解得 x=96. 3 2 所以 x=64,即篮球和排球的单价分别为 96 元、64 元. 3 (2)设购买的篮球数量为 n,则购买的排球数量为 36-n,由题意得 36-n<11, 96n+64 36-n ≤3 200,

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解得 25<n≤28. 而 n 是整数，所以 …… 此处隐藏：1083字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……