2013年中央电大经济数学基础12形成性考核作业四答案

《经济数学基础12》形考作业四讲评

一、填空题

1.

函数f(x) 1的定义域为______________. ln(x 1)

4 x 0,解： 解之得1 x 4,x 2 x 1 0,x 2,

答案：(1,2) (2,4]

2. 函数y 3(x 1)2的驻点是________，极值点是，它是极. 解：令y 6(x 1) 0，得驻点为x 1，又y 6 0，故x 1为极小值点 答案：x 1,x 1，小

3.设某商品的需求函数为q(p) 10e p

2，则需求弹性Ep . pdq 解：Ep qdp

答案： p10e p2 10e p2p 1 22 1p 2

x1 x2 04.若线性方程组 有非零解，则 ____________. x x 0 12

解：令|A|

答案： 1 1 0，得 1

16 11 ，则t__________时，方程组有325. 设线性方程组AX b，且A 0 1 00t 10

唯一解. 解：当r(A) r(A) 3时，方程组有唯一解，故t 1

答案： 1

二、单项选择题

1. 下列函数在指定区间( , )上单调增加的是（ ）．

A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x

解：因为在区间( , )上，(e) e 0，所以y e区间( , )上单调增加 xxx

答案：B

1，则f(f(x)) （ ）． x

112A． B．2 C．x D．x xx

11解：f(f(x)) x f(x)1

x2. 设f(x)

答案：C

3. 下列积分计算正确的是（ ）．

x x1e eex e x

dx 0 B． dx 0 A． 1 1221

C． 1

-1xsinxdx 0 D． 1-1(x2 x3)dx 0 x x1e eex e x

dx 0 解：因为f(x) 是奇函数，所以 122

答案：A

4. 设线性方程组Am nX b有无穷多解的充分必要条件是（ ）．

A．r(A) r(A) m B．r(A) n C．m n D．r(A) r(A) n 解：当r(A) r(A) n时，线性方程组Am nX b才有无穷多解，反之亦然

答案：D

x1 x2 a1 5. 设线性方程组 x2 x3 a2，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．

x 2x x a233 1

A．a1 a2 a3 0 B．a1 a2 a3 0

C．a1 a2 a3 0 D． a1 a2 a3 0 a1 110a1 110a1 110 a2 011a2解：A 011a2 011 ， 121a 011a a 000a a a 3 31 312

则方程组有解的充分必要条件是r(A) r(A)，即a3 a1 a2 0

答案：C

三、解答题

1．求解下列可分离变量的微分方程：

(1) y ex y

yx解：分离变量得 edy edx，

积分得 yxedy e dx，

所求通解为 e y ex c．

dyxex

（2） dx3y2

解：分离变量得 3y2dy

积分得 ， xxedx2x3ydy xe dx，

所求通解为 y3 xex ex c．

2. 求解下列一阶线性微分方程：

（1）y 2y x3 x

22 xdx 3 xdxxedx c解：y e

x2 xdx c

1 x2(x2 c)． 2

y（2）y 2xsin2x x

11dx dx xx解：y edx c 2xsin2xe

x 2sin2xdx c

x( cos2x c)．

3.求解下列微分方程的初值问题：

(1) y e2x y,y(0) 0

y2x解：分离变量得 edy edx，

1xe c， 2

1 代入初始条件y(0) 0得 c ， 2

1x1y 所求特解为 e e ． 22 积分得通解 e y

(2)xy y e 0,y(1) 0 x

1ex

解：y y ， xx

11xdx edx 11 通解为 y ex exdx c exdx c (ex c)， x x x

代入初始条件y(1) 0得 c e，

所求特解为 y 1x(e e)． x

4.求解下列线性方程组的一般解：

2x3 x4 0 x1 （1） x1 x2 3x3 2x4 0

2x x 5x 3x 0234 1

02 1 2 1 1 10 102 1 解：A 11 32 01 11 01 11 0 2 15 3 0 11 1 000

所以，方程的一般解为

x1 2x3 x4（其中x1,x2是自由未知量）． x2 x3 x4

2x1 x2 x3 x4 1 （2） x1 2x2 x3 4x4 2 x 7x 4x 11x 5234 1

2 1111 12 142 解：A 12 142 0 53 7 3

17 4115 05 373

42 101/56/54/5 12 1 01 3/57/53/5 01 3/57/53/5

00 000 000 00

所以，方程的一般解为

164 x x x 34 1555（其中x,x是自由未知量）． 34373 x2 x3 x4 555

5.当 为何值时，线性方程组

x1 x2 5x3 4x4 2 2x x 3x x 1 1234 3x1 2x2 2x3 3x4 3

7x1 5x2 9x3 10x4

有解，并求一般解．

解：

1 2A 3 7 1 54 13 1 2 23 5 9102 1 1 1 01 013 02 542 1 13 9 3 0 013 9 3 26 18 14 008 5 1 113 9 3 0000 000 8 当 8时，r(A) r(A) 2 4，方程组有无穷多解．

所以，方程的一般解为

x1 8x3 5x4 1（其中x3,x4是自由未知量）． x 13x 9x 334 2

6．a,b为何值时，方程组

x1 x2 x3 1 x1 x2 2x3 2

x 3x ax b23 1

无解，有唯一解，有无穷多解？ 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 11 02 11 ， 解：A 11 22 02

13ab 04a 1b 1 00a 3b 3

当a 3且b 3时，方程组无解；

当a 3时，方程组有唯一解；

当a 3且b 3时，方程组无穷多解．

7．求解下列经济应用问题：

（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q) 100 0.25q 6q（万元）, 求：①当q 10时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量q为多少时，平均成本最小？

解：① C(10) 185（万元）

C(10) 18.5（万元/单位） 2

C (q) 0.5q 6，C (10) 11（万元/单位）

②C(q) 100100 0.25q 6令C(q) 2 0.25 0，得q 20； qq

故当产量为20个单位时可使平均成本达到最低．

（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) 20 4q 0.01q2（元），单位销售价格为p 14 0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．

解：L(q) R(q) C(q) (14 0.01q)q (20 4q 0.01q2) 20 10q 0.02q2，

令L (q) 10 0.04q 0，得 q 250，

故当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250) 1230（元）．

（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C (q) 2q 40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成 …… 此处隐藏：1585字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……