第七章 图形的变化自我测试

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．(2015·龙岩)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A

)

2．(2015·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和点D，E，F.若DE＝4，则EF的长是( C )

820

A B. C．6 D．

10 33

AB2

＝，BC3

,第2题图)

,第3题图)

3．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为( D )

A．(－3，－2) B．(－1，－2) C．(－2，－2) D．(－2，－3)

4．(2015·台州)如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( A ) A．8 cm B．2 cm C．5.5 cm D．1 cm

5．(2015·抚顺)如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E.若AB＝3，则△AEC的面积为( D )

A．3 B．1.5 C．23 D.

3

,第5题图)

,第6题图)

6．(2015·营口)如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5 cm，则∠AOB的度数是( B )

A．25° B．30° C．35° D．40°

7．(2015·酒泉)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为( D )

A B. C. D. 34916

,第7题图)

,第8题图)

8．(2015·辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( C )

A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2) 二、填空题(每小题6分，共24分)

9．(2015·铜仁市)已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab＝__．

10．(2015·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝__12__cm.

111．(2014·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.若∠BPC＝BAC，则tan∠BPC＝____．

2,第11题图)

,第12题图)

12．(2015·泸州)如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O.给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH1

＝22EH；③HO＝AE；④BC－BF2EH.其中正确命题的序号是____．(填上所有正确命题的序号)

2

三、解答题(共44分)

13．(10分) (2015·黑龙江)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标__(－2，－4)__； (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； (3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π)．

解：(2)如图所示

90πOB2

(3)∵OC2，OB＝42，∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形BOB2－S扇形COC2＝

36090πOC290π（32－2）

15π－3603602

14．(10分) (2015·乐山)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.

(1)求证：△DCE≌△BFE；

(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．

(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，根据折叠的性质∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝∠C＝90°，

∠BEF＝∠DEC，∴∠DBC＝∠BDF，∴BE＝DE，在△DCE和△BFE中， ∠F＝∠C，∴△DCE≌△BFE

BE＝DE，

343

∠EDC＝30°，∴DE＝2EC，∴(2EC)2－EC2＝CD2，∴CE＝，∴BE＝BC－EC＝33

,

)(这是边文，请据需要手工删加)

15．(12分) (2015·潍坊)如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.

(1)求证：DE⊥AG；

(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

解：(1)延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD，∵

OA＝OD，

OG＝OE，在△AOG和△DOE中， ∠AOG＝∠DOE＝90°，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO，

OG＝OE，

∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠GAO＋∠DEO＝90°，∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG (2)①在旋转过程1

中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，∵OA＝OD＝OG

21OA1＝，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝＝，∴∠AG′O＝30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴2OG′2

OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.综上所述，当∠OAG′＝90°时，α＝30°或150°.②当旋转到A，O，F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝

22

∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝2，∴OF′＝2，∴AF′＝AO＋OF′＝＋2，∵∠COE′22

＝45°，∴此时α＝315°

16．(12分) (2015·百色)已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．

(1)在图①中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D(保留作图痕迹，不写作法与证明)； (2)如图②，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC＝4，连接OD交BC于F.①求证：OD⊥BC；②求

EF的长．

解：

(1)尺规作图如图所示

(2)①∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∴∠CAD＝∠D，∴AC∥OD，OF

∴∠ACB＝∠OFB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OD⊥BC；②∵AC∥OD，∴

AC＝

OBOF5

即∴OF＝2，∴FD＝5－2＝3，在Rt△OFB中，BF＝OB－OF21，∵OD⊥BC，AB410

EFFD3EF333321∴CF＝BF＝21，∵AC∥OD，∴△EFD∽△ECA，＝＝，∴，∴EF＝ ＝21＝CEAC4CF7777