九年级数学(上) 第五章 投影与视图第 1节 投影(一)

影子是我们司空见惯的，但你知道数学中是如何描述它们的 吗？ 从某一角度看物体，将所见物体的轮廓形状图用平面图形画 出来，这其实就是 视图 .蒙古包可以看成怎样的几何体？你 能画出它的视图吗？ 本章将探究灯光下影子的特点、太阳光下影子的特点，学习 如何画一个物体的视图.在设计、制造、建筑等许多领域，视图 有着广泛的应用.

在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子.比如，太阳 光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影 子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.

物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这 就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.

皮影俗称灯影戏，是中国最古老的戏剧形式 之一，源于2000余年前的中国古代长安，盛行于 唐、宋。至今仍在中国民间普遍流行，堪称中国 民间艺术一绝。

皮影手影

表演时，用灯光把兽皮或纸板做成的人物剪影照射在银幕上， 艺人在幕后一边操纵剪影，一边唱，并配以音乐。

皮影,手影

皮

影

,

手

影

皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲 . 用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱, 并配以音乐.

皮 影 手 影 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的 手影. 上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.

在灯光下，做不同的手势可以形成各样 的手影。(哪位同学上来试一试？)

上面的皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子。

做一做

中心投影

取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,用手电筒 (或台灯)等去照射,观察它们在灯光下的影子. (1)固定手电筒(或台灯),改变小木棒或纸片摆放的位置和方 向,它们的影子分别发生了什么变化?

做一做

中心投影

取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,用手电筒(或 台灯)等去照射,观察它们在灯光下的影子. (2)固定小木棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方 向它们的影子分别发生什么变化?

做一做

中心投影

取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,用手电筒(或 台灯)等去照射,观察它们在灯光下的影子. (1)固定手电筒(或台灯),改变小木棒或纸片摆放的位置和方向, 它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小木棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向它 们的影子分别发生了什么变化?

小结： 手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子 都会发生改变 .

中心投影

探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从 一点出发的光线,像这样的

光线所形成的投影称为中心 投影(central projection)

例题欣赏

例 确定下图路灯灯泡的位置.

与同伴进行交流一下，你准备如何确 定灯泡的位置.

例题欣赏O

解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;

再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置

议一议

如图, 一个广场中央有一盏路灯. (1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？ 如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长 吗？请实际试一试，并与同伴交流.

(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如 果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？ 请画出图中双胞胎姐 妹在路灯下的影子.

小结：发光点、物体的顶点及其影子的顶点在一条直线上.