比较积分法插补过程的研究与仿真

时间:2025-07-12

《机床与液压》2004.No

比较积分法插补过程的研究与仿真

(湖南工程学院机械工程系机电教研室,湘潭4“101)

摘要:本文阐述r比较税分法的基本原理和特点,揭示了比较积分法插补运算的内在规律,给出r直线、圆弧插补的计算公式,并简要介绍基于Vn环境下圆弧与直线插补过程的动态仿真。

关键词:比较积分法;插补;仿真

中图分类号:TP3叭.6

文献标识码:A

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文章编号:1001—3踮l(2004)3—070一2

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Keywords:Compa兀sonandint。g。atio“;【nterp0Iati“g;SimuIati“g

0引言

在机床数控系统巾,依据一定规则确定刀具运动轨迹的过程称为插补。插补的任务是在给定的一段零件轮廓的起点与终点之间,计算出插入和补充若干中问点的坐标。,目前插补算法有很多种,与其它插补方法相比,比较积分法插补是一种插补精度高、运算关系简单、进给速度控制方便的插补算法。本文将介绍比较积分法插补的基本原理以及直线插朴、圆弧插补的模拟仿真。

进给方向判别,以便对进给轴实施控制。计算速度有计算脉冲源来控制,即每发送一个计算脉冲,就进行一次F值以及动点坐标的计算,并依据计算的F值,判断下一个脉冲来到时应实施的进给方向。其规则参

见表1。

表l直线插补进给与判别函数,的关系基准轴x轴

(置>”)Y轴

判别函数F

,≥0F<0F≥0F<()

进给

△茁、△r

A并△X、Ay

△r

函数F计算

F=F—x,+Y.f1=F+rF=F+x。一Y?F=F—x

比较积分法插补原理

比较积分法是在逐点比较法、数字积分法基础上

(x。<¨)

派生出来的一种插补算法。它综合了二者的优点,不仅可以插补常见常用的直线、圆弧轮廓,而且还可以插补非圆曲线轮廓。例如:椭圆、抛物线、双曲线、指数曲线和对数曲线等非圆曲线轮廓,是一种非常实用的插补算法,主要用于插补平面曲线。1.1比较积分法插补算法

以赢线、圆弧为例介绍比较积分法插补的算法。直线插补算法。任何一条平面直线,都可以通过适当的运算变换表述为:

11

1.2

圆弧插补算法。设第一象限的顺圆圆弧

起点为A(爿,、t),终点为B(置、r),圆心在坐标系的原点上,则该圆弧的方程为:

r+y2=R2

f3)

对式(3)进行微分,整理后得:

一ydy:XdX

用矩形公式对上式求积分得:

;地y=;x出

(4)

。2秽

r△篁=X。Ay

(1)

令:Ax=△y=1,置=置+m,¨=F—n,则式(4)可变为:

其中,互。、一为直线的终点坐标。对式(1)求微分整理得:

为:

磊(x。+i)2禹(F一¨

(5)

同理,第一象限的逆圆圆弧的矩形求和的公式

若取Ax、Ar单位位移增量“l”,则用矩形公式求积可得:

}一I

且在数值上为

盏(置一i)=砉(F+i)

(6)

由此可见,在插补过程中插入的点是按等差数列

(2)

。磊¨2磊x,

从式(2)可以看出,在x方向每发送一个进给

变化的。对于不同象限、不同走向的圆弧而言,其矩形求和的公式是不相同的。可以证明式(5)是圆弧面向x轴走向的矩形求和公式,式(6)是圆弧面向Y轴走向的矩形求和公式。圆弧走向参见图1所示。与直线插补运算相比,圆弧插补有跨象限问题。当圆弧跨象限时,应及时改变其判别函数的计算公式

脉冲积分值就增加一个r;在Y方向每发送一个进给脉冲积分值就增加一个盖,。为了得到所需的直线,必须使式(2)等号两边积分值相等。与逐点比较法处理数据的思路相同,引入一个偏差函数F,用于

万方数据 

《机床与液压》2004、m

以及进给方向,计算时可参考表 …… 此处隐藏:6346字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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