比较积分法插补过程的研究与仿真

《机床与液压》２００４．Ｎｏ

３

比较积分法插补过程的研究与仿真

周

慧

（湖南工程学院机械工程系机电教研室，湘潭４“１０１）

摘要：本文阐述ｒ比较税分法的基本原理和特点，揭示了比较积分法插补运算的内在规律，给出ｒ直线、圆弧插补的计算公式，并简要介绍基于Ｖｎ环境下圆弧与直线插补过程的动态仿真。

关键词：比较积分法；插补；仿真

中图分类号：ＴＰ３叭．６

文献标识码：Ａ

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文章编号：１００１—３踮ｌ（２００４）３—０７０一２

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０引言

在机床数控系统巾，依据一定规则确定刀具运动轨迹的过程称为插补。插补的任务是在给定的一段零件轮廓的起点与终点之间，计算出插入和补充若干中问点的坐标。，目前插补算法有很多种，与其它插补方法相比，比较积分法插补是一种插补精度高、运算关系简单、进给速度控制方便的插补算法。本文将介绍比较积分法插补的基本原理以及直线插朴、圆弧插补的模拟仿真。

１

进给方向判别，以便对进给轴实施控制。计算速度有计算脉冲源来控制，即每发送一个计算脉冲，就进行一次Ｆ值以及动点坐标的计算，并依据计算的Ｆ值，判断下一个脉冲来到时应实施的进给方向。其规则参

见表１。

表ｌ直线插补进给与判别函数，的关系基准轴ｘ轴

（置＞”）Ｙ轴

判别函数Ｆ

，≥０Ｆ＜０Ｆ≥０Ｆ＜（）

进给

△茁、△ｒ

Ａ并△Ｘ、Ａｙ

△ｒ

函数Ｆ计算

Ｆ＝Ｆ—ｘ，＋Ｙ．ｆ１＝Ｆ＋ｒＦ＝Ｆ＋ｘ。一Ｙ？Ｆ＝Ｆ—ｘ

比较积分法插补原理

比较积分法是在逐点比较法、数字积分法基础上

（ｘ。＜¨）

１

派生出来的一种插补算法。它综合了二者的优点，不仅可以插补常见常用的直线、圆弧轮廓，而且还可以插补非圆曲线轮廓。例如：椭圆、抛物线、双曲线、指数曲线和对数曲线等非圆曲线轮廓，是一种非常实用的插补算法，主要用于插补平面曲线。１．１比较积分法插补算法

以赢线、圆弧为例介绍比较积分法插补的算法。直线插补算法。任何一条平面直线，都可以通过适当的运算变换表述为：

１

１１

１．２

圆弧插补算法。设第一象限的顺圆圆弧

起点为Ａ（爿，、ｔ），终点为Ｂ（置、ｒ），圆心在坐标系的原点上，则该圆弧的方程为：

ｒ＋ｙ２＝Ｒ２

ｆ３）

对式（３）进行微分，整理后得：

一ｙｄｙ：ＸｄＸ

用矩形公式对上式求积分得：

｝

Ｙ

；地ｙ＝；ｘ出

（４）

。２秽

ｒ△篁＝Ｘ。Ａｙ

ｒ

（１）

令：Ａｘ＝△ｙ＝１，置＝置＋ｍ，¨＝Ｆ—ｎ，则式（４）可变为：

其中，互。、一为直线的终点坐标。对式（１）求微分整理得：

为：

磊（ｘ。＋ｉ）２禹（Ｆ一¨

（５）

同理，第一象限的逆圆圆弧的矩形求和的公式

若取Ａｘ、Ａｒ单位位移增量“ｌ”，则用矩形公式求积可得：

Ｙ

｝一Ｉ

且在数值上为

盏（置一ｉ）＝砉（Ｆ＋ｉ）

（６）

由此可见，在插补过程中插入的点是按等差数列

（２）

。磊¨２磊ｘ，

从式（２）可以看出，在ｘ方向每发送一个进给

变化的。对于不同象限、不同走向的圆弧而言，其矩形求和的公式是不相同的。可以证明式（５）是圆弧面向ｘ轴走向的矩形求和公式，式（６）是圆弧面向Ｙ轴走向的矩形求和公式。圆弧走向参见图１所示。与直线插补运算相比，圆弧插补有跨象限问题。当圆弧跨象限时，应及时改变其判别函数的计算公式

脉冲积分值就增加一个ｒ；在Ｙ方向每发送一个进给脉冲积分值就增加一个盖，。为了得到所需的直线，必须使式（２）等号两边积分值相等。与逐点比较法处理数据的思路相同，引入一个偏差函数Ｆ，用于

万方数据　

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以及进给方向，计算时可参考表 …… 此处隐藏：6346字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……