高级宏观经济学讲义(中国科学院研究生院,许健)

效率工资理论模型3:夏皮罗(Shapiro)—斯蒂格里 茨(Stiglitz)模型 该模型的核心思想： 厂商监督能力有限，从而被迫提供一种 激励，促使工人努力工作

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效率工资理论经济中有大量且数目为L 的工人，大量 且数目为N的厂商，工人最大化自己的一 生效用，厂商最大化自己的利润，时间 为连续，考虑稳态。 工人最大化自己的一生效用的贴现，厂 商最大化自己的当期利润

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效率工资理论工人方： 预期效用的贴现为：U=∞ t =0

e ρt u (t )dt , ρ > 0 ∫

w(t ) e(t ) u (t ) = 0

ρ是贴现率

如果就业 如果失业

e只有两个水平：e = 0;e = e

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效率工资理论工人必处在下列三种状态之一： E:就业且努力工作； S:就业且不努力工作； U:失业

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效率工资理论工人在这三种状态之间如何转换： 1.工作以一个外生概率b终止(如果努力工作), 这个概率不具有时间依赖性； 2.单位时间内检查的概率q外生，也不依赖时间， 偷懒被抓住将遭解雇，检查与工作终止独立； 3.失业工人以概率a找到工作，每个工人视a为 既定，但在整个经济中是内生决定的，它由雇 佣工人的速率(取决于就业量和解雇概率)和 失业数量决定。

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效率工资理论1.某工人在t0开始工作，如果他努力，则在 某个时间t仍从事此项工作的概率：P(t ) = e b (t t0 ) , b > 0 P(t + τ ) 意味着 = e bτ , P(t )P ′(t ) = bP(t ) b是单位时间内工作终止的概率

即在t + τ是否仍就业与已被雇佣多长时间无关

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效率工资理论2.如果一个工人处于S状态，则他在 τ 时后 仍在工作的概率为：注意e bτ

表示过τ时间仍然在业的概率

∴ 处于S过τ时间仍然在业的概率： e qτ e bτ

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效率工资理论3.稳态时，进入失业状态的人等于摆脱失 业状态的人 进入失业状态的人：NLb; 摆脱失业状态的人：(L NL )a 所以：

NLb a= L NL

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效率工资理论厂商方： π (t ) = F (e L(t )) w(t )[L(t ) + S (t )]

S (t )为处于S状态的工人数量； F ′() > 0, F ′′() < 0

L(t )为处于E状态的工人数量；

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效率工资理论最后一个假设

F ′(e L / N ) > 1

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效率工资理论E、U、S的价值Vi 表示处在状态i的价值 即处在状态i的工人的一生效用的预期贴现； 一生预期效用的贴现 Vi 与过去无关(Poisson过程) Vi随时间不变不变(稳态) i = E、S、U

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效率工资理论考虑一个工人在0时刻就业且努力工作， 将时间分为长度为 t 的间隔，且在某间 隔失去工作，必须到下一间隔才能就业， 首先计算 Vi (t ) ,进一步让 t 趋于0就得 到 Vi

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效率工资理论VE (t ) =t

+ e ρt e btVE (t ) + 1 e bt VU (t ) VE (t ) =

[ [

t =0

e bt e ρt (w e )dt ∫

( (

) )

+ e ρt e btVE (t ) + 1 e bt VU (t )

1 1 e ( ρ +b )t (w e ) ρ +

b

[

]

] ]( )

求积分

1 1 (w e ) + VE (t ) = e ρt 1 e bt VU (t ) ρ +b 1 e ( ρ +b )t 1 [(w e ) + bVU ] VE = ρ +b ρVE = (w e ) b(VE VU )

解出计 算对象

求极限

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效率工资理论同理可得：ρVS = w (b + q )(VS VU ) ρVU = a(VE VU )

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效率工资理论推出不偷懒条件厂商必须支付足够的工资以使VE ≥ VS,否则工人会偷懒； 但由于工人努力程度最大为e , 所以厂商无需支付高于使工人努力工作的最低工资 所以，厂商选择w以使： VE = VS

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效率工资理论(w e ) b(VE VU ) = w (b + q )(VS VU )e V E VU = q ∵ ρV E = (w e ) b(V E VU ) ∴ w = e + ρV E + b(V E VU ) ∵ ρVU = a(VE VU ) = e + ρVU + (b + ρ )(V E VU )

e ∴ w = e + (a + b + ρ ) q