2018年高考数学理一轮复习讲练测 专题5-1 平面向量的

2017年高考数学讲练测【新课标版】【练】第五章 平面向量

第一节 平面向量的概念及线性运算

A 基础巩固训练

1.【浙江省嘉兴市高三9月学科基础测试】在ABC ∆中，已知M 是BC 中点，设,CB a CA b ==，则AM =（ ） A. -21 B. +21 C. 12a b - D. 12

a b + 【答案】A. 【解析】12AM AC CM b a =+=-+

，∴选A. 2.【福建卷】设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于（ ）

.

.2.3.4AOM B OM C OM D OM

【答案】D

3. 【【百强校】2016届宁夏银川市二中高三上学期统练三】在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ）

A ．A

B D

C =

B ． AD AB A

C +=

C ．AB A

D BD -=

D ．AD CD BD +=

【答案】C 【解析】

由向量的有关知识可知AB DC =，AD AB AC +=，AD CD BD +=正确．而

AB AD BD -=错误．选C.

4. 【全国1卷】设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+（ ） A.AD B.

21 C. 2

1 D. BC 【答案】

A

5. 【高考冲刺关门卷】在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，12AD DB =

　，23CD CA CB λ=+，则λ=（ ）

A ．13- B. 13

C.1

D.2

【答案】B

【解析】由已知得，13AD AB =，故

13C D C A A D C A A B =+=+1()3CA CB CA =+-2133CA CB =+,故13λ=． 6. 给出下列命题：

①若两个单位向量的起点相同，则终点也相同．

②若a 与b 同向，且|a |＞|b |，则a ＞b ；

③λ，μ为实数，若λa ＝μb ，则a 与b 共线；

④0·a ＝0，其中错误命题的序号为________．

【答案】①②③

【解析】①不正确．单位向量的起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上；②不正确，两向量不能比较大小；③不正确．当λ＝μ＝0时，a 与b 可能不共线；④正确．

B 能力提升训练（满分70分）

1.【南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷】已知O 、A 、B 是平面上

的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( ) A ．2OA →－OB →

B ．－OA →＋2OB →

C ．23OA →－13OB →

D ．－13OA →＋23OB →

【答案】A

【解析】∵依题()22OC OB BC OB AC OB OC OA =+=+=+-，所以2OC OA OB =-.故选A.

2.【安徽六校教育研究会高三2月联考】在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A.1142+a b B.1124+a b C. 2133+a b D. 1233

+a b 【答案】

C

3. 【2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高一上学期期末】给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=． ③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线． 以上命题中，正确命题序号是（ ）

A ．① B．② C．①和③ D．①和④

【答案】A

【解析】

根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 解：根据零向量的定义可知①正确； 根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；

与向量

互为相反向量，故③错误；

方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A ，B ，C ，D 四点不共线，故

④错误，

故选A. 4. 已知向量a ，b 不共线，c ＝k a ＋b (k ∈R)，d ＝a －b ，如果c ∥d ，那么( )

A ．k ＝1且c 与d 同向

B ．k ＝1且c 与d 反向

C ．k ＝－1且c 与d 同向

D ．k ＝－1且c 与d 反向

【答案】

D

5. 【学易大联考】ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE yAF =+，则x y +等于（ ） A.32 B.43 C.1 D. 23

【答案】B

【解析】,,B G F 三点共线，()()121AG AB AF AE AF λλλλ∴=+-=+-；同理由

,,C G E 三点共线得()()2,122,122.

AG AE AC AE AF λμμμμμλμ=⎧=+-=+-∴⎨-=-⎩解得

1,32.3λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

故2224,3333

AG AE AF x y x y =+∴==∴+=，故选B ．

6.在ABC ∆中,2BD DC =,若12AD AB AC λλ=+,则12λλ的值为_________.

【答案】34

- 【解析】由题可得,如图