高一数学：2.1.1直线的倾斜角和斜率 课件 (北师大必修2)

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天 才 在 于 勤 奋， 努 力 才 能 成 功！

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复习回顾：

当直线 l与x轴相交时，我们取 x轴作为 基准， x轴正向与直线 l向上方向之间所成 的角 叫做直线的倾斜角。当直线与 轴平行或重合时， x 我们规定它的倾斜角为 0因此,倾斜角的取值范围是

0 180

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直线的倾斜角和斜率

直线的斜率定义及表达式：倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角 的 正切值叫做这条直线的 斜率。 斜率常用小写字母 k表示，即 k tan Y

p (x,y) O

.Q

(1)当 0 时， k 0 ( 2)当0 90 时， k 0

( 3)当 90 时， k不存在X

(4)当90 180 时， k 0

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1、若直线 l 的方程为 y x tan 2,则 ( ( A) 一定是的l 倾斜角 ( B ) 一定不是 l 的倾斜角 (C ) 一定是 l 的倾斜角 ( D) 不一定是 l 的倾斜角

)

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2、直线 l 的倾斜角为 ,斜率为 k 3 (1)若 [ , ] ,则k 4 4 3 2 ( 2)若k [ , ] ,则 3 2 ( 3)若k ( , 3 ] (1, ),则

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3、判断下列命题的正误 ： (1)直线的倾斜角是 ，则此直线的斜率为 tan

(2)任 一 直 线 都 有 倾 斜 角 ， 一 定 都 有 斜 率 但不(3)直线的斜率是tan ,则此直线的倾斜角为

(4)若 两 条 直 线 斜 率 相 等 ， 直 线 平 行 则两 (5)若 两 直 线 平 行 ， 则 两 条 斜 率 相 等 直线 (6)若 两 条 直 线 斜 率 都 不 存 则 两 直 线 平 行 在，( 7 )两条直线l1、l 2的斜率和倾斜角分别为 k1、k 2 和 1、 2,则k1 k 2 1 2

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4、 已 知 过 点 (8,6)的 四 条 直 线 P l1 , l 2 , l 3 , l4的 倾 斜 角 之 比 为 1 : 2 : 3 : 4, 且 直 线2 过 原 点 ， l 求这四条直线 斜率 的

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直线的倾斜角和斜率

已知两点 p1 ( x1 , y1 )、 p 2 ( x 2 , y 2 )(其中x1 x 2 ) 求直线p1 p 2的斜率p1

yp2A

l

x

o

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直线的倾斜角和斜率

yp2p p

yp2

p1 o

p1

l

x

o

l

x

(1)

(2)

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直线的倾斜角和斜率

直线的斜率公式经过两点 p1 ( x1 , y1 )、p 2 ( x 2 , y 2 ) ( x1 x 2 )的直线的斜率公式 y 2 y1 k x 2 x1

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直线方向向量的概念上述推导过程中直线上 的向量 p 1 p2 及与它平行的向量 都称为直线的方向向量 ，直线P1 P2的方向向量p 1 p2的坐标 ( x 2 x 1 , y 2 y1 )1 当P1 P2 与x轴不垂直时， 1 x 2 此时向量 x p 1 p2 x 2 x1 1 也是P1 P2的方向向量，坐标是 ( x 2 x 1 , y 2 y1 ) x 2 x1 即 (1, k ) , k为直线 P1 P2的斜率

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1、求经过两点 A( 2,0), B( 5,3) 的直线的 斜率和倾斜角

变式1、求经过两点 A( 2,0), B( m,3) 的直线的倾斜角2、 若 直 线 的 方 向 向 量 ( 2 , 2 ), l a 则 直 线l 的 倾 斜 角

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1 3、 ) M ( 2, 3), N

( 3, ), 直线 l 经过 (1 2 A( 2,1)且与线段MN 有公共点， 求直线 l 的斜率 k 的取值范围 1 ( 2) M ( 2,5), N ( 3, ), 直线 l 经过 2 A( 0,2)且与线段MN 有公共点， 求直线 l 的倾斜角 的取值范围

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4、求经过点 A( 2, sin ), B( cos ,1) 的直线 l的斜率 k 的取值范围5、已知直线l1 : x 2ay 1 0与直线 l 2 : ( 3a 1) x ay 1 0平行，求实数 a 的值 6、已知直线l1 : (a 2) x 3ay 1 0与直线 l 2 : ( a 2) x (a 2) y 3 0平行，求实数 a 的值