实际问题与一元二次方程传播、增长率与握手

时间：2025-07-11

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探究一：

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；

x 1

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代 x x 1 人患了流感. 数式表示，第二轮后共有_______

列方程 1+x+x(1+x)=121 解方程，得 10 -12 x1=_____, x2=_____. 10 个人. 平均一个人传染了______

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如果按照这样的传染速度，三轮传染后

有多少人患流感？三轮传染的总人数为: ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x) = 11+110+1210 = 1331 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是 110人，第三轮为10×121=1210,三轮共传染了1+10+110+1210=1331人

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2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，,3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

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探究二、平均增长率：a(1+x)n=b 平均降低率：a(1-x)n=b a起始量 b终止量 x平均增长率 n增长次数

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小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%, 第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少？分析：

第一次增长了： a×10%第二次增长了： a(1+10%)×10% 第三次

a+a ×10%= a(1+10%)

a(1+10%)+ a(1+10%) ×10% =a(1+10%)2

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两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元，于是有解方程，得: 5000(1-x)2=3000 x1≈0.225,x2≈1.775

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青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg, 2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率. 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x, 根据题意可列方程7200 ( 1 + x )2 = 8450. ( 1 + x )2 ≈ 1.17. 解得 x1 ≈ 0.08 x2 ≈-2.08 ( 不符合实际舍去 ). 答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8%.

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比赛与握手问题

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问题1:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场(即单循环比赛).现有x个队,一共要比赛n场. 当x =2时,n=____1 场; 当x =3时,n=____3 场; 当x =4时,n=____场; 6 当x =5时,n=____场; 10 探讨n 与x的关系;用x的式子表示n.

x x 1 n 2单循环比赛的场数=队数乘以

队数减1再除以2

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1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =15 单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2

x x 1 15 2

x x 30 02

解得: x1 6 , x2 5 (舍去)答:应邀请6个球队参加比赛.