2013年全国高考数学试题及答案(江苏卷)

2013年全国高考数学试题及答案(江苏卷)

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答

案填写在答题卡相印位置上。

1．函数y 3sin(2x 的最小正周期为 ．

4

【解析】T 2

2

2

2．设z (2 i)2（i为虚数单位），则复数z的模为 ．

x2y2

【解析】z 3 4i, 5 3．双曲线 1的两条渐近线的

169

方程为 ． 【答案】y 3x

4

x2y29x23

【解析】令： 0，得y x．

169164

（第5题）

4．集合{ 1,0,1}共有 个子集． 【解析】23＝8．

5．右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ． 【答案】3

【解析】n＝1，a＝2，a＝4，n＝2；a＝10，n＝3；a＝28，n＝4．

6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：

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则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ． 【答案】2

【解析】易得乙较为稳定，乙的平均值为：x

2

89 90 91 88 92

90．

5

(89 90)2 (90 90)2 (91 90)2 (88 90)2 (92 90)2

2． 方差为：S

5

7．现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m 7，n 9）可以任意选取，则m，n

都取到奇数的概率为 ． 【答案】

2063

【解析】m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则m，n都取到奇数的概率为

4 520

． 7 963

C1

B1

A1F8．如图，在三棱柱A1B1C1 ABC中，D，E，F分别是

AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F ADE

的体积为

A

B

D

V1

，三棱柱A1B1C1 ABC的体积为V2，则

V1:V2 ．

【答案】1：24

【解析】三棱锥F ADE与三棱锥A1 ABC的相似比为1：2，故体积

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之比为1：8．

又因三棱锥A1 ABC与三棱柱A1B1C1 ABC的体积之比为1：3．所以，三棱锥F ADE与三棱柱A1B1C1 ABC的体积之比为1：24．

9．抛物线y x2在x 1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含

三角形内部和边界) ．若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x 2y的取值范围是 ． 【答案】[ 2,]

【解析】抛物线y x2在x 1处的切线易得为y 2x 1，令z x 2y，

1zy x ．

22

1

2

画出可行域如下，易得过点(0, 1)时，zmin 2，过点(

x

11,0)时，zmax 22

10．设D，E分别是 ABC的边AB，BC上的点，AD 1AB，BE 2BC，

2

3

若 1 2 1， 2为实数），则 1 2的值为 ． 1

【答案】

2

【解析】

1212

( ) 232312

1 2 63

12

所以， 1 ， 2 ， 1 2 ．

632

1

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11．已知f(x)是定义在R上的奇函数。当x 0时，f(x) x2 4x，则不

等式f(x) x 的解集用区间表示为 ． 【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)

【解析】做出f(x) x2 4x (x 0)的图像，如下图所示。由于f(x)是定义在R上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x 0的图像。不等式f(x) x，表示函数y 得：解集为( 5,0) (5, )

f(x)的图像在y x的上方，观察图像易

12．在平面直角坐标系

x2y2

1(a 0,b 0)，右焦点为 a2b2

F

xOy

中，椭圆

C

的标准方程为

，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为到l的距离为d2，若d2 d1，则椭圆C的离心率为 ．

3

Fd1，

【答案】

a2a2b2

【解析】如图，l:x ,d2 c

cccbc

由等面积得：d1＝

a

，

b2

。若d2 d1，则

c

＝6

bca

，整理得：6a2 ab 6b2 0，两边同除以：a2，得

：

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b b

0 a a

3 b

e 1

3 a

2

2

，解之得：

b

a

＝

3

，所以，离心率为：

．

13．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a)，P是函数y 1（x 0）

x

图象上一动点，

若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为 ． 【答案】1或 【解析】

14．在正项等比数列{an}中，

a1 a2 an a1a2 an的

a5

12

，a6 a7 3，则满足

最大正整数n的值为 ． 【答案】12

【解析】设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，

1

a1q4 则： 2

a1q5(1 q) 3

，得：a1

1

,q 2,an 26 n 32

(n 1)n2

2n 1

记Tn a1 a2 an 5， n a1a2 an 2

2

．Tn n，

n

1211

n n 522

则

n

2n 1

225

(n 1)n2

，化简得：

2n 1 2

1211n n 522

，当时，

13 12．当n 12时，T12 12，当n 13时，T13 13， 2

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故nmax 12.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内

作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知a＝(cos ,sin )，b (cos ,sin )，0 ． （1）若|a b| 2，求证：a b； （2）设c (0,1)，若a b c，求 , 的值． 解：（1）a b (cos cos ,sin …… 此处隐藏：3564字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……