立体几何方法总结

立体几何方法总结

1．位置关系：

（1）．两条异面直线相互垂直 证明方法：证明两条异面直线所成角为90o；证明两条异面直线的方向量相互垂直。

（2）．直线和平面相互平行 证明方法：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量相互平行；证明这条直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直。

（3）．直线和平面垂直 证明方法：证明直线和平面内两条相交直线都垂直，证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。

（4）．平面和平面相互垂直

证明方法：证明这两个平面所成二面角的平面角为90o；证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；证明两个平面的法向量相互垂直。

（5）.平面和平面平行

证明方法：一个平面内的两条相交直线分别平行另一个平面

2．求距离： 求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

（1）．两条异面直线的距离 求法：利用公式（其中A、B分别为两条异面直线上的一点，为这两条异面直线的法向量）

（2）．点到平面的距离

求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。等体积法。向量法，利用公式（其中A为已知点，B为这个平面内的任意一点，这个平面的法向量）

3．求角

（1）．两条异面直线所成的角 求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。

（2）．直线和平面所成的角

求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来（关键是找到垂线，要找垂线先找垂面，然后做交线的垂线即得垂线）。向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为或。

（3）．平面与平面所成的角

求法：“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角（找平面角有三种方法：其一定义法；其二垂面法，其三三垂线法），然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。通过射影面积来求（在其中一个平面内找出一个三角形，然后找这个三角形在另外一个平面的射影，那么这个三角形的射影面积与原三角形面积之比即为cosα，注意到我们要求的角为α或π－α）；向量法，先求两个平面的法向量所成的角为α，那么这两个平面所成的二面角的平面角为α或π－α。

我们现在来解决立体几何的有关问题的时候，注意到向量知识的应用，如果可以比较容易建立坐标系，找出各点的坐标，那么剩下的问题基本上就可以解决了，如果建立坐标系不好做的话，有时求距离、角的时候也可以用向量，运用向量不是很方便的时候，就用传统的方法了！

4．解题注意点

（1）．我们现在提倡用向量来解决立体几何的有关问题，但是当运用向量不是很方便的时候，传统的解法我们也要能够运用自如。

（2）．我们如果是通过解三角形去求角、距离的时候，做到“一找二证三求”，解题的过程中一定要出现这样一句话，“∠α是我们所要求的角”、“线段AB的长度就是我们所要求的距离”等等。让人看起来一目了然。

（3）．用向量来求两条异面直线所成角时，若求出cosα＝x，则这两条异面直线所成的角为α＝arccos|x|

（4）．在求直线与平面所成的角的时候，法向量与直线方向量所成的角或者法向量与直线的方向量所成角的补角与我们所要求的角互余，所以若求出的角为锐角，就用，若求出的钝角，就用其补角。

（5）．求二面角时，若用向量方法，先要去判断这个二面角的平面角是钝角还是锐角，然后再根据我们所作出的判断去取舍。

（二）2008年高考预测 从近几年各地高考试题分析，立体几何题型一般是一个解答题，1至3个填空或选择题．解答题一般与棱柱和棱锥相关，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，其重点是考查空间想象能力和推理运算能力，其解题方法一般都有二种以上，并且一般都能用空间向量来求解．?高考试题中，立体几何侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力?.?近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题。???????

高考对立体几何的考查侧重以下几个方面：1．从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变?.?除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距 …… 此处隐藏：714字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……