(阅)基于快速独立分量分析的模态振型识别方法研究

ICA

振　动　与　冲　击

第28卷第7期

JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK

Vol.28No.72009　

基于快速独立分量分析的模态振型识别方法研究

张晓丹,姚谦峰,刘　佩

(北京交通大学土木工程建筑学院,北京　100044)

准确地识别出结构的模态参数,特别是结构的振型是结构损伤精确识别与健康监测的重要前提。　　摘　要:快速、大多的模态参数识别时域方法都是从曲线拟合的角度或解算特征值的过程来实现。振型向量通过求解各阶模态的留数

获得,这些方法依赖于模态频率与模态阻尼的识别。本文提出一种模态振型的直接提取方法,该方法基于快速独立分量分析技术,以模态响应之间的独立性构造目标函数,通过优化目标函数寻求振型向量的最优解,直接从结构自由响应或脉冲响应的数据矩阵中提取结构的振型向量。三自由度数值算例表明该方法有效,具有很高的识别精度且对测量噪声具有很好的鲁棒性。

关键词:快速独立分量分析,模态振型识别,鲁棒性中图分类号:TU311　　　文献标识码:A

　　模态参数识别是系统识别的一部分,系统的模态

参数包括模态频率、测点位置无关。数而得,,,因此振型在结构损伤的精确识别和健康监测中具有重要的意义。仅依靠结构输出信息的模态参数识别以其自身的经济性、实用性和可行性等方面的优势,成为模态参数识别发展的必然方向。传统的时域识别方法,如ITD法和Prony法等,都是从线性拟合的角度或解算特征值的过程实现对模态参数的识别。在这些方法中,对于振型的提取均是在模态频率和模态阻尼识别的基础上计算各阶模态的留数获得,其识别精度必然与模态频率与模态阻尼比的识别精度紧密关联,由于大多的模态参数识别时域方法本身对测量噪声相对敏感,需要其它的数据预处理技术配合使用,计算成本相对较高。

独立分量分析(ICA)是信号盲处理(BSP)的一种方法。它在一定的假设条件下,可以从观测的混合数据信号中实现对分离矩阵和独立分量源信号的分离与

[1,2]

提取。根据线性系统的振型叠加理论,应用独立分量分析技术可从结构的自由响应信号或脉冲响应信号中分离出模态振型矩阵与模态坐标响应,从而实现对结构振型的直接提取。本文详细阐述了独立分量分析的基本理论及其应用于模态振型识别的可行性。三自由度数值算例结果表明,该方法对于结构振型的识别

,可以从分离出的独)中识别出结构的模态频率与模态阻尼比。

1　独立分量分析(ICA)的理论基础

111　ICA的问题描述

ICA问题可描述为:设有n个未知源信号si,i=1,2,…,n,构成一个列向量S=[s1,s2,…,sn],混合矩阵

A为m×n维矩阵,X=[x1,x2,…,xm]是观测混合信

T

T

号,满足方程:

X=AS

(1)

(2)

T

其任务是寻找一个分离矩阵W,使得

Y=WX

基金项目:国家自然科学基金(50578011);教育部博士点专项基金

(20050004013)资助项目

收稿日期:2008-07-11　修改稿收到日期:2008-10-17第一作者张晓丹男,博士生,1980年生

要求输出信号yi相互统计独立,则Y=[y1,y2,…,yn]就是未知源信号S的估计值。112　独立分量的基本假定

由于独立的源信号分量与混合矩阵的先验知识未知,若无任何前提假设,问题就会多解,所以需要对源

[4,5]

信号与混合矩阵做以下假设:

(1)利用ICA方法解决盲源分离问题的假设条件之一就是在任何时刻t,源信号s(t)的各分量si(t)之间统计独立。若将si(t)的下标i称为空域维,t称为时间维,则ICA的独立性条件就是源信号s(t)各分量在空域上不相关。

(2)源信号的各分量最多只能有一个高斯分布,这是由于多个高斯信号的线性组合仍服从高斯分布,不可分离。

(3)混合矩阵A列满秩。1.3　独立性判据

独立分量分析算法的关键在于如何度量分离结果

ICA

第7期　　　　　　　　　　　　　张晓丹等:基于快速独立分量分析的模态振型识别方法研究159

的独立性。本文介绍一种基于信息论的负熵判据。

对于概率密度函数为p(y)的随机变量y,一种较

[3]

好的负熵近似为:

2

(3)J(y)=N[E{G(y)}-E{G(yguass)}]

式中:E代表均值运算,N为正常数,G为非线性、非二次的函数,用来估计随机变量的信息熵。yGauss是一个与y具有相同方差的高斯分布随机量。

根据信息理论,具有相同方差的随机变量中,高斯分布的随机变量具有最大的信息熵,即非高斯性越强,信息熵越小。由极限中心定理可知,独立的源信号较之测得的混合信号具有更强的非高斯性,据此,当J(y)达到最大值,即y的非高斯性达到最大时,表明已经完成对各独立分量的分离。1.4　数据预处理

ICA的数据预处理包含去均值与白化两个过程。去均值处理是从观测信号结构体中减去均值向量

(4)P=E{X}对观测数据去均值之后,,,提取过程。过程如下:

(1)计算观测信号结构的协方差矩阵

T

(5)Rx=E[XX]

(2)定义白化矩阵

-1/2T

(6)U=DxVx式中:Vx为Rx的特征向量矩阵,Dx为Rx的特征值

矩阵。

(3)定义白化信号

-1/2T

(7)X=UX=DxVxX

白化信号具有零均值和单位协方差。1.5　估算分离矩阵及提取独立分量

快速独立分量分析(FastICA)算法是一种基于负熵最大化的快速定点ICA算法。该算法通过系统学习

T

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