北京市东城区重点高中高一数学模块测试题(3)

19．（本小题满分8分）对于函数f(x) x2 2|x|，

（1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性； （2）画此函数的图象，并指出其单调区间.

20．（本小题满分9分）已知函数f(x) = x2 +mx – 4 在区间[2,4]上的两个端点取得最大的最小值。

(1) 求m的取值范围；

(2) 试写出最大值y为m的函数关糸式;

(3) 最大值y是否存在最小值?若有，请求出来；若无，请说明理由. 21．（本小题满分9分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少. 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元. 现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问： （Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ （Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

参考答案：

一、选择题

B D A C D A D C B D 二、填空题

11．{1，3，4，7，8} 12. (1，4) 13. a b c d 14.

3

15. ①④ 2

三、解答题

16. 解：由A={1，2，x2－5x＋9}＝{1，2，3}，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3， 又2 ∈B，则x2＋ax＋a＝2，当x＝2时，a= 17. 解：（１）由x x又x x

1

1

22

1

2727，当x＝3时，a= .故a= 或 . 3434

1

2

122

12

12

3 0，得x 0，

122 12

(x) (x) 2 xx

12

12

12

2 (x x) 2 3.∴(x x)2 5

5．

（２）(lg5)2 lg2 lg50 (lg5)2 lg2 (1 lg5) lg2 lg5 (lg5 lg2) lg2 lg5 1．

18.

函数f(x)

由于x 0，所以x x

[ 2, )上是增函数.

证明：任取x1,x2 [ 2, )，且x1 x2，

则f(x1) f(x2)

因为x1 x2 0，得f(x1) f(x2)

所以函数f(x)

[ 2, )上是增函数

19. 解：（1）偶函数，图象关于y轴对称；

（2）图象略，增区间： 1,0 , 1, ；减区间： , 1 , 0,1 . 所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.

mm

2或－ 4 m 4或m 8. 22

(2) 当m 4时，x=4时，最大值是y=4m+12; 当m 8, x=2时，最大值是y=2m

4m 12,m 4

∴ y .

2m,m 8

(3) 当m 4且m=－4时有最小值是y=－4；当m 8时，无最小值。

20. 解：(1) －

综上所述，m 在它的取值范围内没有最小值。 21. 解：（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，

n （kx 300）则n kx b(k 0), 0 300k b,即b 300k，

2

y （x 100）（kx 300） （kx 200） 10000k，x （100，300]

∵k＜0，∴x=200时，ymax= － 10000k，