弹性力学考试试题

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模拟试题

一、解答题：（15分）

1.简述圣维南原理，举例说明其应用。（5分）

2.什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出弹性力 学平面应力问题和平面应变问题的物理方程。（5分） 3.什么是逆解法？什么是半逆解法？叙述解题路径。（5分） 二、写出下列受力体的应力边界条件（固定端不必写）（20分）

1.图1、2所示悬臂梁（用直角坐标形式）。（10分）

2.图3所示三角形悬臂梁（用极坐标形式）。（5分） 3.图4所示楔形体（用极坐标形式）。（5分）

2013年11月28日

《弹性力学与有限元法》

1

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x q0 l

P

M

q0

h

P

o

l

0

x

o

y

l

h

x

y

图1

图2

q0

y

o

q

2 2

o

y

0

x

0

x

图3 图4

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三、已求得一点的应力状态，试求主应力与主应力方向，并图 示。(15分） （1）已知 x 100 MPa, y 50 MPa, xy 10 50 MPa, 见图5所

示。

（2）已知 x 1000 MPa, y 1500 MPa, xy 500 MPa, 见图 6所示。

o x o x

y

y xy

xy

x

y

xy

x

x xy

y

x

y

图5

y

图6

3

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四、设图7所示简支梁只受重力作用。梁的密度为ρ ，试求应 力分量。（15分）

ghl

g o h

l l

ghl

x

q

y

图7

图8

五、设有一刚体，如图8所示，具有半径为b的圆柱形孔道，孔 道内放置外半径为b、内半径为a的圆筒，圆筒受内压力q，试 求圆筒的应力。（20分）

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六、试用虚位移原理求图9所示梁的挠曲线，并求出 a l 2 处 的挠度值(忽略剪切变形的影响)。设挠度曲线为：

n x w an sin l n 1

a

o

P x

（15分）

z

l

图9

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模拟试题答案

一、解答题： 1.答：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不 同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相 同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所 受的影响可以不计。这就是圣维南原理。如图a所示柱形构件， 在两端截面的形心受到大小相等而方向相反的拉力P。如果把 一端的拉力变换为静力等效的力，如图b，只有虚线划出的部 分的应力分布有显著的改变，而其余部分所受的影响是可以 不计的。

P P P

P/2 P/2

图b

图a

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2.答：等厚度薄板，承受平行于板面并且不沿厚度变化的面 力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。这种问题称 为平面应力问题。很长的柱体，在柱面上承受平行于板面并 且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿长

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