高等光学_第三章_部分习题答案

3-1 根据折射定律n1sinθ1=n2sinθ2得 θ2=17.1º

反射波电场强度垂直于入射面和平行于入射面的分量与入射波的振幅比为：

sin(θ1 θ2)tan(θ1 θ2)rp= rs= sin(θ1+θ2)tan(θ1+θ2)

相应的强度反射率

2Rs=rs2=0.093 Rp=rp=0.045

主要错误：直接求的rs、rp

=

=3-4 （1）设两种介质的分界面为z=0平面，光波入射面y=0平面，入射角（反射角）和折

射角分别为θ1和θ2。为方便讨论，将电场强度矢量E和磁场强度矢量H各分解成两个正交分量。按照电磁场的边界关系，可得

nE2 n×(E1+E1')=× n(HH')nH×+=×112

若分别以x0、y0、z0表示3个坐标轴方向单位矢量，则n=z0，上述边界条件简化为

(E1x+E1′x)y′ +EExE2xy0 E2yx0()yy0110 ′ ′ (H1x+H1x)y0 (H1y+H1y)x0H2xy0 H2yx0

E1x+E1′x=E2x E+E′=E 1y1y2y即

′HHH+=1x2x 1x

H1y+H1′y=H2y

考虑到平面光波电磁矢量振幅间的关系H=分量间的投影关系，可将上式简化为 E，并结合s分量和p分量与场的坐标

(E1p E1′p)cosθ1=E2pcosθ2 E1s+E1′s=E2s

′ a1(E1s E1s)cosθ1=a2E2scosθ2

a1(E1p+E1′p)=a2E2p

式中取参数a1=

，a2=

解此可得振幅反射系数和振幅透射系数

E1′p

E1p=rp=a2cosθ1 a1cosθ2 a2cosθ1+a1cosθ2

E2s2a1cosθ1 =ts=E1sa1cosθ1+a2cosθ2

E2p

E1p

E2p

E1p=tp=2a1cosθ1 a1cosθ2+a2cosθ12a1cosθ1 a1cosθ2+a2cosθ1=tp=

对一般非磁性介质，µ=µ0，因而a1a2=n1n2,又因为平面波垂直入射，θ1θ20°，所以 E1'sn1 n2rs=== rpE1sn1+n2

tstp2n1n1+n2

（2）以R和T分别表示强度反射率和强度透射率

= T=n2t2

ss n1 Rs=rs 2 2n Tp=2tp Rp=rp n1 2Rw和Tw分别表示光能流反射率和透射率，则 ==

Rws=Rs RR=p wpn2cosθ22cosθ2 ==TTtswss n1cosθ1cosθ1 n2cosθ22cosθ2 Twp=Tp=tp ncosθcosθ111

光能流反射率与透射率满足能量守恒定律，即

Rws+Tws=1 RT+=1wp wp

综合上述式子可得r+(n1n2)t=1

主要问题：1.没有注意到rs

=-rp 22

2.忽略了垂直入射的条件，即入射角为零

3.最终结果直接用

a1=和a2=来表示

3-8 由菲涅尔公式出发讨论透射波和反射波的相位关系

sin(θ1 θ2) r= ssin(θ+θ)12 tan(θ1 θ2) =r ptan(θ+θ) 12 菲涅尔公式 2cosθn11 t=s n1cosθ1+n2cosθ2 2n1cosθ1 t=pn1cosθ2+n2cosθ1=

1．首先讨论透射波。由菲涅尔公式，不管θ1取何值，ts和tp都为正值，表明其辐角为零，即E1与E2总是同相位的，即光波通过界面时透射波相位不变。

2．讨论反射波。θ1=θB(布儒斯特角)时，rp的辐角会有一个突变。

（1）n1<n2(外反射) 这时θ1>θ2，不发生全反射。θ1<θB时，rp>0, 辐角为零;θ1>θB时，rp<0, 辐角为π。rs的辐角始终是π。

（2）n1>n2(内反射) 这时θ1<θ2，当θ1>θc（全反射临界角）时发生全反射。 θc=arcsin(n2)>arctan(n2)=θB，即在布儒斯特角处未发生全反射。当θ1经由θB增

11

到θc时，rp和rs的符号变化恰与外反射情形相反。θ1>θc时情况较复杂。

3-10 （1）n n(1+iK) r的值可得n =1.43（1+i0.147） 带入ε

从而n=1.43，K=0.147

的实部反映了光波在介质中的相位传播特性，虚部反映了衰减特性。因而求折 （2）n

射角时应利用实部来求。将其代入折射定律表达式可得折射角。

（3）垂直入射情况下，入射光波电场的振幅衰减到入射点的1/e时的距离称为穿透距离。

~E=E0exp[i(kr ωt)]

~=E0exp[i(kh/cosθ ωt)]

~kh/cosθ ωt)]=Eexp[i(n0

=E0exp[i(n(1+iK)h/cosθ ωt)]

=E0exp( nKh/cosθ)exp[i(nh/cosθ ωt)]

E=e knKh/cosθ=e 1 E0

h=1cosθ=0.33µm<10µm knK

主要问题：1.直接用负折射率代入折射公式

2.关于衰减系数

3.

直接用z0=µ不等于空间磁导率 4．衰减距离计算的是沿着波矢k方向 3-16 根据切向边界平衡 npsinθ1=n0sinθ3

得到θ1≈63º

设光从空气进入棱镜的入射角为θi，折射角为θt可知0º≤θi≤90º

结合n空气sinθi=npsinθt

得到0º≤θt≤25.8 º

由几何关系知 θ1+π=α+π+θt 所以 α=θ1 θt∈[37.2°,63°]