初二数学上册(人教版)第十二章11.2-11.2全等三角形知识点总结含同步练习及答案

初二数学上册(人教版)第十二章全等三角形知识点总结含同步练习及答案

初二数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案

第十二章 全等三角形 12.1-12.2 全等三角形和三角形全等的判定

一、学习任务

1. 理解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质．

2. 通过平移、翻折和旋转变换，感知两个全等三角形的特征．

3. 掌握全等的判定定理，并能够灵活运用全等三角形的性质解决线段或角相等的问题．

4. 通过观察、比较和猜想等过程，探索、归纳两个三角形全等的证明条件，提高逻辑思维能

力．

二、知识清单

全等 全等的性质与判定 尺规作图

三、知识讲解

1.全等

描述：能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）．能够完全重合的两个三角形叫做全等

三角形（congruent triangles）．把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．全等用符号“ ”表示，读作“全等于”．

例题：下列各组图形中，是全等形的是（ ）

A. 两个含 60° 角的直角三角形

B. 腰对应相等的两个等腰直角三角形

C. 边长为 3 和 4 的两个等腰三角形

D. 一个钝角相等的等腰三角形

解：B．

2.全等的性质与判定

描述：全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

全等三角形的判定

① 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）；

② 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）；

③ 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）；

④ 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）；

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⑤ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“

HL”）．

全等常见模型

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例题：如图，已知 △ACE △DBF，下列结论正确的个数是（ ）

① AC=DB；② AB=DC；③ ∠1=∠2；④ AE∥DF；⑤ S△ACE=S△DFB；⑥ BC=AE；⑦ BF∥EC

A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个

解：C．

如图，要使 △ABC △ABD，下列给出四组条件中，错误的一组是（ ）

A. BC=BD，∠1=∠2 B. ∠C=∠D，∠1=∠2 C. ∠1=∠2，∠3=∠4

AC=

AD

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D. BC=BD，AC=AD

解：A．

下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（ ）

A. 两条直角边对应相等

B. 斜边和一锐角对应相等

C. 斜边和一直角边对应相等

D. 两锐角相等

解：D．

选项A中两条直角边对应相等，直角对应相等，然后根据 SAS，两直角三角形全等；

选项B中斜边和一锐角对应相等，直角对应相等，然后根据 AAS，两直角三角形全等；

选项C中斜边和一直角边对应相等，直角对应相等，然后根据 HL，两直角三角形全等；

选项D中两锐角相等，直角对应相等，只能知道三个角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故错误．

如图，A、C、F、B 在同一直线上，AC=BF，AE=BD，且 AE∥BD．求证：△AEF △BDC．

分析：由 AE∥BD，根据平行线的性质，即可得 ∠A=∠B，由 AE=BD，即可得

AF=BC，又由 AE=BD，即可得到 △AEF △BDC．

证明：∵AE∥BD，

∴∠A=∠B．

∵AC=BF，

∴AC+CF=BF+CF．

即 AF=BC．

在△AEF和△BDC中， AE=BD, ∠A=∠B, AF=BC,△AEF △BDC．

在 △ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 为 BC 中点，E、F 分别在 AC、AB 上，且 DE⊥DF，试判断 DE、DF 的数量关系，并说明理由．

分析：连接 AD，则有 AD=CD，∠DAF=∠C=45°，且 AD⊥CD，可得

∠CDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°，所以 ∠CDE=∠ADF，可证

△CDE △

ADF，可得结论．

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解：DE=DF，理由如下：

连接 AD，

∵∠A=90°，AB=AC，D 为 BC 中点，

∴CD=AD，∠C=∠DAF=45°，AD⊥CD．

∴∠CDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°．

∴∠CDE=∠ADF．在 △CDE 和 △ADF 中， ∠C=∠DAF, CD=AD, ∠CDE=∠ADF,∴△CDE △ADF．

∴DE=DF．

3.尺规作图

描述：线段的画法

（1）线段的画法．画一条线段等于已知线段，用圆规在射线 AC 上截取 AB=a，也可以测量

长度的方法，再画一条等于这个长度的线段．（2）线段的和、差的画法，已知线段

a，b（设a<b）．

① 线段和的画法：如图，在直线 l 上顺次画线段 AB=a，BC=b，则线段 AC 就是线段 AB 和 BC 的和，记作 AC=a+b．

② 线段差的画法：如图，在直线 l 上画线段 AB=a，在射线 AB 上画线段 AD=b，则线段 BD 就是线段 AB 与 AD 的差，记作BD=|a b|．

作一个角等于已知角

作一个角 ∠MON 等于 ∠AOB．

作法：① 作射线 OP，先在 ∠AOB 上以 O 为圆心任意长为半径画弧交 OB 于点 M，交 OA 于点 N，再在射线 OP 上 …… 此处隐藏：2232字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……