新北师大版八年数学上册第7章教案(含三维目标,教学反思)

第七章 平行线的证明

1．为什么要证明

教学目标：

知识与技能：

让学生经历验证结论合理性的过程，为系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．

过程与方法：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．

情感态度价值观： 在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，通过本节课的分组讨论，对自主探究等活动有很大的帮助．

教学重点：认识证明的必要性 教学难点：逻辑推理能力 课型：新授课。

教学方法：探索讨论法，学案导学法。 教学过程：

第一环节：验证活动（1） 活动内容：

某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流． 参考答案：列表归纳为

对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备． 注意事项：

学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．

第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容：

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？

答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：

c 1c1

0.16(m) 2 2 2

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 第三环节：归纳与总结

通过以上两个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理． ②举例说明“推理意识”与推理方法． 活动目的：

使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识． 注意事项：

让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力. 第四环节：反馈练习

课本随堂练习：1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下. 2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用直尺验证一下.

答案：线段b与线段d在同一直线上.

3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 答案：经验证：当n=6时，n2+3n+1的值不是质数. 第五环节：课堂小结

今天这节课你学到了什么知识？

① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性． ②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理． 第六环节 巩固练习

课本第164页习题7.1第1，2题．

教学反思

本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.

在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.

本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.

2．定义与命题

教学目标：

知识与技能：

1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题． 2.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义； 3．解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

过程与方法：采用讨论、举例说明等学习方式通俗易懂，让学生能尽快掌握本节课知识。

情感态度价值观：用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征． 教学重点：能判断一个命题是否为命题，了解命题中的真假命题、公理、定理的含义 教学难点：如何举反例 课型：新授课。

教学方法：探索讨论法，学案导学法。 教具：多媒体、导学卷 教学过程：

第一环节：讲授新课 1、 对定义含义的解释；

2、举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）； 第二环节：深入研究

（一）下面的语句中，哪些对事情作出了判断 （1） 任意一个三角形一定有一个角是直角. （2） 对顶角相等