江苏省徐州高级中学苏教版高中数学选修1-1学案：2.7圆锥曲线复习(2)

一、预习检查

1．若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162x y +=的右焦点重合，则p 的值为____________

2．椭圆22

194

x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，则P 点横坐标的范围为 ____________

3．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是____________

4．若抛物线y 2=2px (p<0)上横坐标为－6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是____________

5．已知动圆M 与 y 轴相切，且与定圆C ：222(0)x y ax a +=>相内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为

6|2|x y =+-表示的曲线是

____________

二、问题探究

例1．(1) 已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。

(2) 已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5

14，求双曲线方程.

例2．已知圆A ：22(1)4x y -+=与x 轴负半轴交于B 点，过B 的弦BE 与y 轴正半轴交于D 点，且2BD=DE ，曲线C 是以A ，B 为焦点且过D 点的椭圆。

（1）求椭圆的方程；

（2）点P 在椭圆C 上运动，点Q 在圆A 上运动，求PQ+PD 的最大值。

例3．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（1）求这三条曲线的方程；

（2）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由。

例4．在平面直角坐标系xOy 中，过定点(0)C p ，作直线与抛物线22x py =（0p >）相交于A B ，两点．

（I ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求ANB △面积的最小值； （II ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．

三、思维训练

1．给出下列结论,其中正确的是___________

(1)渐近线方程为()0,0>>±

=b a x a

b y 的双曲线的标准方程一定是122

22=-b y a x (2)抛物线22

1x y -=的准线方程是21=x (3)等轴双曲线的离心率是2

(4)椭圆()0,0122

22>>=+n m n

y m x 的焦点坐标是()()0,,0,222221n m F n m F ---

2．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21A ，B 是圆F ：42122=+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-y x (F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 。

3．已知 F 1 、F 2是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点，椭圆上存在一点

P ，使得122F PF S ∆=，则该椭圆的离心率的取值范围是

4．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米

5．椭圆2244x y +=长轴上的一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是____________

四、课后巩固

1． 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .

2．已知中心在原点对称轴为坐标轴的椭圆经过(2,1)点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是__ __.

3．（文）若方程3||(2)k x x x =+有三个不同的根，则实数k 的取值范围为___________．

（理）如图所示，已知P(4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，

A 、

B 是圆上两动点，且满足∠APB=90°，则矩形APBQ

的顶点Q 的轨迹方程为___________．

4．如图，设椭圆22221(0)y x a b a b

+=>>的右顶点与上顶点分别为A 、B ，以A 为圆心，OA 为半径的圆与以B 为圆心，OB 为半径的圆相交于点O 、P ．

⑴若点P 在直线y x =上，求椭圆的离心率；

⑵在⑴的条件下，设M 是椭圆上的一动点，且点N （0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．

5．已知椭圆C 经过点A 3(1,)2

,两个焦点为(1,0),(1,0)-. (1)求椭圆C 的方程；

(2)E 、F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值．并求出这个定值．

6．已知椭圆C:2222b

y a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求△AOB 面积的最大值

典型例题

【例1】已知a<b<0,判断下列不等式是否成立.

(1);(2);(3)|a|>|b|;(4)a2>b2;(5);(6)

.

【例2】设f(x)=ax2+bx且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

参考答案

例1

【分析】综合使用不等式的诸种性质判断.

【解】(1)∵a<b<0,∴ab>0.即>0a·成立.

(2)取a=-2,b=-1,则a-b=-1,则不成立.

(3)∵a<b<0,∴-a>-b>0|a|>|b|>0成立.

(4)将-a>-b>0平方得:a2>b2>0成立.

(5)由(3)知|a|>|b|>0成立成立不成立.

而可正可负，故原不等式不成立.

【点拨】肯定命题须证明，否定结论举反例.对(6),使用的方法是:作差→分解因式→判断符号.

例2