第3章 刚体力学基础

第3章 刚体力学基础3.1 刚体 刚体定轴转动的描述

3.2 力矩

刚体定轴转动的转动定律

3.3 刚体定轴转动的动能定理

3.4 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1 首 页 上 页 下 页退 出

3.1 刚体一、刚体的引入

刚体定轴转动的描述

刚体(rigid body) :即形状和大小完全不变的 物体。是一理想模型。 通常把刚体分成许多部分，每一部分都小到可 看作质点，叫作刚体的质元。 由于刚体不变形，各质元间距离不变。2 首 页 上 页 下 页退 出

二、刚体的基本运动 刚体最基本的运动方式是平动和转动 。 1、刚体的平动 在运动过程中，若刚体内部任意两质元间的 连线在各个时刻的位置都和初始时刻的位置 保持平行，这样的运动称为刚体的平动.

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2、刚体的转动 若刚体上各个质元都绕同一直线作 圆周运动，这样的运动称作刚体的 转动(rotation),这条直线称为转 轴(这根轴可在刚体之内，也可在 刚体之外)。 非定轴转动：在刚体转动过程中，转轴的方 向或位置随时间变化。该转轴称为转动瞬 轴.如陀螺的旋进、车轮的滚动等。 定轴转动：转轴固定不动，即既不改变方向 又不发生平移。该转轴称为固定轴。4 首 页 上 页 下 页退 出

三、刚体定轴转动的描述 垂直于固定轴的平面为转动平面.显然，转动平 面不止一个，而有无数多个。如果以某转动平面 与转轴的交点为原点，则该转动平面上的所有质 元都绕着这个原点作圆周运动。 刚体定轴转动的基本特征是：轴上所有各点都保 持不动，轴外所有各点在同一时间间隔内转过的 角度都一样。 角位移、角速度和角加速度 转动平面上任一质元对原点的位矢r与极轴的夹角 称为角位置θ。刚体在一段时间内转过的角度 Δθ=θ2-θ1 称为角位移

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在时刻t到t+Δt时间内的角位移Δθ与Δt之比称为 刚体的平均角速度

t

当Δt→0时，平均角速度的极限称为瞬时角速度，简 称角速度，用ω表示： d lim dt t 0 t

平均角加速度

t t 0

瞬时角加速度，简称角加速度 lim

d t dt6 首 页 上 页 下 页退 出

刚体定轴转动的特点: 所有质点的角量都相同 ； 质点的线量与该质点的轴矢径大小成正比 。

vi ri

a i ri

ani ri

2

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3.2 力矩一、力矩

刚体定轴转动的转动定律

1、力对固定点的力矩 1)定义：作用于质点的 力对惯性系中某参考点的 力矩，等于力的作用点对 该点的位矢与力的矢积， 即

Mo

r

F

M r F

m

力矩是矢量

,M的方向垂直于r和 F所决定的平面 ，其指向用右手螺旋法则确定。

2)力矩的单位:

牛· 米(N· m)8 首 页 上 页 下 页退 出

3)力矩的计算： M的大小、方向均与参考点的选择有关

M Fr sin ※在直角坐标系中，其表示式为 M r F ( xi yj zk ) ( Fx i Fy j Fz k )

( yFz zFy )i ( zFx M xi M y j M z k i j k M x y z Fx Fy Fz

xFz ) j ( xFy yFx )k

M x yFz zFy

M y zFx xFzM z xFy yFx9 首 页 上 页 下 页退 出

2、力对轴的矩： 力矩在x,y,z轴的分量式，或称力对 轴的矩。例如上面所列Mx,My,,Mz,即 为力对X轴、Y轴、Z轴的矩。

Mz

F r //

·

F

F

若设力F的作用点到Z轴的位矢为r,则力对Z轴的 力矩为

r sin F F M z rF sin rF sin rF

式中 为力F到轴的距离 力对固定点的力矩为零的情况： 力F等于零， 力F的作用线与矢径r共线(力F的作用线穿过0点, 即，有心力对力心的力矩恒为零)。

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力对固定轴的力矩为零的情况： 若力的作用线与轴平行

若力的作用线与轴相交

则力对该轴无力矩作用

任一对作用力和反作用力(内力)对同点(同轴)的 力矩之和为零：

M i 0 M j 0 ri f ij rj f ji

M i 0 M j 0 (rj ri ) f ji rji f ji 0

f ij f ji

f ji

rjr i

f ij

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二、刚体定轴转动的转动定律在刚体上任取一质元Δmi,半径为 ri,设它所受的合外力为Fi,合内 力为fi,它们与矢径ri的夹角分别 为φi和θi.设刚体绕轴转动的角速 度和角加速度分别为ω和α.根据 牛顿第二定律，采用自然坐标系， 可得质元Δmi的法向和切向方程， 分别为

(Fi cos i fi cos i ) mi ain mi ri 2 Fi sin i fi sin i mi ai mi ri 12 首 页 上 页 下 页退 出

切向方程： Fi sin i fi sin i mi ai mi ri 将切向方程的两边各乘以ri,可得

Fi ri sin i fi ri sin i mi ri 2

把上式对刚体所有质元求和，并考虑到各质元角加 速度相同，有

F r sin f r sin 因为 f r sin 0i i i i i i ii i i i

i

( mi ri ) 2 i

令：

M Fi ri sin i

合外力矩

J mi rii

i

2

转动惯量

M J 13 首 页 上 页 下 页退 出

M J 上式为刚体定轴转动的转动定律：绕定轴转动的刚 体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比， 与刚体的转动惯量成反比。 牛顿第二定律

:F=ma。 三、转动惯量的计算

J mi ri对于 …… 此处隐藏：826字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……