机械优化设计哈尔滨工业大学 孙靖民 主编

2013年7月20日8时20分

课程介绍计划学时数：26学时 使用教材孙靖民. 机械优化设计. 北京：机械工业出版社，2003

参考书[1]方世杰，綦耀光主编. 机械优化设计. 北京：机械工业 出版社，2003 [2] 陈立周，机械优化设计方法，北京：冶金工业出版社， 1997 [3] 刘惟信. 机械最优化设计. 北京：清华大学出版社， 1994Page 2

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本课主要内容优化设计概述 优化设计的数学基础 一维搜索方法 无约束优化方法 约束优化方法

多目标及离散变量优化方法优化设计实例Page 3

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绪

论

一、优化相关概念

二、机械的传统设计到优化设计三、机械优化设计的发展

四、机械优化设计的应用概况五、机械优化设计的作用

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优化是万物演化的自然选择和趋势 (1)来源：优化一语来自英文Optimization,其本意是 寻优的过程，最优化可简写为Opt; (2)优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值或 极小值的过程。f

例如, 在右图中，求得一维函 数 f(x) 最小值的条件为：若 x取 x*,则 f(x) 取得最小值 f(x*)。 目的是为了在完成某一任务时 所作的努力最少、付出最小， 而使其收益最大、效果最好。Page 5

f(x)

f(x*) 0 x* x

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(3)优化方法：也称数学规划，是用科学方法和手段进 行决策及确定最优解的数学；

实际问题表达成的函数类型很多： 变量类型也很多：确定型、不确定型函数； 线形、非线形(二次、高次、超越)函数。连续、离散、随机变量等等。

产生很多的优化算法：

无约束优化、约束优化： 单目标函数优化、多目标函数优化； 连续变量优化、离散变量优化、随机变量优化。

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(4)优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件， 应用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定的 设计要求的许多可行方案中，按照给定的目标自动地选出 最优的设计方案。 (5)机械优化设计：即把机械设计与优化设计理论及方 法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最 优设计方案和最佳设计参数。 获得设计方案的过程是一个决策的过程，也是优化的过程。

优化过程就是求解一个付出最小、获得效益最大的方案。Page 7

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机械设计方法 传统设计方法 基于手工劳动或简易计算工具。方法低效，一般只能获 得一个可行的设计方案。

传统机械设计理论与方法包括疲劳寿命理论、强度理论、 振动理论 常凭经验、试算、校核

等方法。 现代优化方法 基于计算机的应用，设计过程包括： ① 从实际问题中抽象出数学模型； ② 选择合适的优化方法求解数学模型。 特点：以人机配合或自动搜索方式进行，能从“所有的” 的可行方案中找出“最优的”的设计方案。Page 8

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传统设计到优化设计

人工试凑和定性分析的比较过 程，被动的重复分析产品的性 能——经验设计、近似计算、 一般的安全寿命可行设计。Page 9

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设计问题

数学模型

最优的设 计方案

是最 优 ？

否

方案分析

优化途径，优选设计参数

设计方案 图2: 优化设计过程框图

利用电子计算机主动的 设计产品参数，获得最 优方案——理论设计、 精确计算、优化设计Page 10

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优化设计的一般过程1)建立确切反映问题实质并适合于优化计算的优 化设计数学模型； 2)选择恰当的优化方法，编写计算机语言程序； 3)求得数学模型的最优解。 机械优化设计是使某项机械设计在规定的各种设 计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项 设计指标获得最优值。 工程设计上的“最优值”(Optimum)或“最佳值” 系指在满足多种设计目标和约束条件下所获得的 最令人满意和最适宜的值。Page 11

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工程案例1、利用一化工优化系统，对一化工厂进行设计。根据 给定数据，在16小时内，进行16000各可行性设计的 选择，从中选择一成本最低、产量最大的方案，并给 出必须的精确数据。 传统设计：一组工程师，一年时间，仅仅3个方案， 且并非最优。 2、美国BELL飞机公司利用优化方法解决450个设计变 量的大型结构优化问题。一个机翼质量减轻35%。

3、武汉钢铁公司从德国引进的1700薄板轧机，经该公 司自主优化后，就多盈利几百万马克。Page 12

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4、美国波音飞机公司对大型机翼用138个设计变量进 行结构优化，使重量减少了三分之一；大型运输舰用 10个变量进行优化设计，使成本降低约10%。

实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻 自重或体积，降低产品成本的一种有效设计方法。同时也可使 设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有更多 的精力从事创造性的设计，并大大提高设计效率。

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优化设计的作用(优点): 使传统机械设计中，求解可行解上升为求解最优 解成为可能；

使传统机械设计中，性能指标的校核可以不再进 行； 使机械设计的部分评价，由定性改定量成为可能； 大大提高了产品的设计质量，从而提高了产品的

质量；

提高生产效率，降低产品开发周期； Page 14

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机械优化设计的发展1、古典优化思想: 17世纪，利用微分学和变分学的解析解 法。 ——仅能解决简单的极值问题 2、经典优化方法：20世纪40年代，数学规划方法 ——可求解 包含等式约束和不等式约束的复杂优化问题。 线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划和混合离散规划 等。优化设计从无约束→有约束优化问题；连续变量→离散变 量；确定型→随机型模型；单目标优化→多目标优化。 3、现代优化设计： 20世纪80年代出现许多现代优化算法：模拟退火算法、遗传 算法、人工神经网络算法、蚁群优化算法等。 并从狭义优化设计(零部件参数)转向广义优化设计(面向 产品的全系统、设计全过程、全寿命周期)。例如,针对涉及多 领域复杂系统的多学科设计优化。Page 15

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历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几 里得(Euclid,公元前300年左右),他指出：在周长相同的 一切矩形中，以正方形的面积为最大。十七、十八世纪微积分 的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了 某些理论基础。然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进 展缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了变分法。 直到上世纪40年代初，由于军事上的需要产生了运筹学， 并使优化技术首先应用于解决战争中的实际问题，例如轰炸机 最佳俯冲轨迹的设计等。 50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优 化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界 大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规 划是其主要内容。Page 16