基于零极点配置的伺服控制器设计(3)

　电气传动　2006年　第36卷　第1期基于零极点配置的伺服控制器设计　

x(k+1)=Fx(k)+Gu(k)3.3　在控制器内引入参考输入使系统具有满意

其中,x∈Rn,u∈Rm。

控制规律为线性状态反馈,即u(k)=-Lx(k),设计反馈控制规律L,使闭环系统具有所需要的极点配置,由此得到闭环系统的状态方程为

x(k+1)=(F-GL)x(k)则其特征方程为

zI-F+GL =0

设闭环系统的极点为Κ1,Κ2,

则求得闭环系统的特征方程为

1)(z-Κ2)=0ac(z)=(z-Κ

所以,为获得所需要的极点配置,方程

I-=ac(L。

3.2K从工程应用角度来看,在实际系统中,测量所有的状态常常是不可能或不切实际的,状态反馈要求对所有的状态由理想的传感器测量,而实际的传感器有着有限的频带宽度,有时系统的状态不是实际的物理量,是不能测量的。因此,通常的方法是,设法找到一种算法,能根据所能量测到的输出量重构出全部状态,这种能够根据输出量来重构系统状态的算法称为观测器。按极点配置设计观测器的关键是合适给定观测器的极点和计算观测器矩阵增益K。

考虑到系统的状态变量中,Η为可测量的,故采用降维观测器。

控制对象为xa(k+1FaaFabxa(kGa

=+u(k)(()xbk+1

FbcFxbkG(7)xa(ky(k)=[I　0]

xb(k)

式中:xa(k)为能够测量的部分状态;xb(k)为需要重构的部分状态。

控制器方程为

　　xδb(k+1)=Fbbxδb(k)+Fbaxa(k)+Gbu(k)+

K[xa(k+1)-Faaxa(k)-δGau(k)-Fabxb(k)]

δu(k)=-Laxa(k)-Lbxb(k)假设要求状态重构能以最快的速度跟随实际

的状态,可将观测器特征方程的根配置在原点,即让Αe(z)=z,根据式 zI-F+K

C =Αe(z),可方便地计算出K。50

的动态和静态跟踪性能

引入参考输入后,使系统除了有输出量的反馈控制外,还包含有参考输入的前馈控制,反馈控制主要用来改变系统的极点,以使系统具有满意的稳定性和调节性能,前馈控制主要用来改变系统的零点,使系统具有满意的跟踪响应性能。

设M,N,则控1)=cxc(+Mr(k)

(8)

()()kCccNrk,可得对应的转换关系为Fc=Fbb-GbLb+KGaLb+KFab

Gc=Fba-GbLa-KFaa+KGaLa+FcK

Cc=-L

b

参考输入的引入方式有多种,这里采用任意选择M,N,使闭环系统具有要求的零点位置,以满足系统对静态精度的要求。

{=M 1)根据零点配置选择M研究结果表N。明,系统的性能不仅与极点有关,而且与零点也密

切相关。极点可以配到希望的位置,但整个系统的动态性能会因不可控零点的影响而达不到设计的要求。故为了使系统有更好的性能指标,必须研究闭环极点和零点的联合配置,以获得满意的控制效果。为了便于分析系统的零、极点,将系统的结构图表示成如图2所示的传递函数形式。

图2　跟踪系统的结构图

　　设电机系统的传递函数为

G(z)=C(zI-F)

-1

G=

A(z)

由式(8)可求得

D1(z)=U1(z) R(z)　　　　

=Cc(zI-Fc)-1M+N=B1(z) A1(z)D2(z)=Y(z) U2(z)　　　　

=Cc(zI-Fc)-1Gc+Dc

=B2(z) A2(z)

(9)

(10)

则闭环系统的传递函数为

　　H(z)=Y(z) R(z)

=

A(z)A2(z)-B(z)B2(z)

(11)