基于零极点配置的伺服控制器设计(2)

　基于零极点配置的伺服控制器设计电气传动　2006年　第36卷　第1期　

3)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;4)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等影响;5)转子上无阻尼绕组,永磁体也不起阻尼

Ld=L-M

又由于ed=KeΞ　　Tm=KmidTm=J

作用。

根据三相绕组电路回路的电压平衡关系可列出下列微分方程:

ua

Rs

+Tl　　Ξ=dtdt

Rs

00

R

MML

iaib+iia

pib+[ea　eb　e

c]iT

　ub=

u00

LMM

MLM

(1)

式中:ud为加在电机两相绕组上的电压;id为导通相绕组中的电流;Km为转矩常数;Ke为电动势常数;J为折算到电机轴上的总的转动惯量;Tl为负载转矩。

,由于Ld<<,δx(t)(t)Bu(t)

y(t)=Cx(t)

式中:ua,

ub,uc,aib,ic,A,V;Rs,8;L为每相绕组的自感,H;M,H;p为微分算子,

p=d dt。

其中,状态变量x(t)=出量y(t)=Η。

01　

A=　B=

0-Tm

,输入量u(t)=ud,输

0NKeTm

　C=[1　0]

三相绕组为星形连接,且没有中线,则有

ia+ib+ic=0

(2)(3)(4)(5)

因此,可得

Mia+Mic=-MibMib+Mic=-MiaMia+Mib=-Mic

式中:N为减速机构的减速比;Tm为电机系统的

(KeKm)。机电时间常数,Tm=(RsJ)

设采样周期为T,离散化后的状态方程为

x(k+1)=Fx(k)+Gu(k)y(k)=Cx(k)其中

F=e

AT

将式(2)～式(5)代入式(1),得到电压方程为

uaub=uRs

G=

∫

T

edtB

AT

C=[1　0]

0000

L-M

iaib+i

3　位置伺服系统控制器的设计

基于状态观测器的按极点配置设计的控制器通常有两部分组成。一部分是状态观测器,它根据所量测到的输出y(k)重构出全部状态xδ(k);另一部分是控制规律,它直接反馈重构的全部状态。由著名的分离性原理可知,控制器的设计可将控制规律和状态观测器的设计分开进行。图1为状态反馈控制系统框图。

0Rs000

L-M

0R00

L-M

iapib+ieae

be(6)

由于任意时刻只有两相导通,所以有

+ua-ub=Rs(ia-ib)+(L-M)

dt

(ea-eb)

ub-uc=Rs(ib-ic)+(L-M)

+dt

图1　状态反馈控制系统框图

(eb-ec)

+uc-ua=Rs(ic-ia)+(L-M)

dt

(ec-ea)

3.1　按极点配置设计控制规律L

由于三相绕组的对称性,令

ud=ua-ub=ub-uc=uc-ua

id=ia-ib=ib-ic=ic-iaed=ea-eb=eb-ec=ec-ea

按极点配置设计控制规律的关键在于如何根据系统的性能要求,合适地给定闭环系统的极点和求出反馈控制规律L。

假设控制规律反馈的是实际对象的全部状态,设控制对象的状态方程为

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