2011年高考数学理科试题解析江苏卷

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

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数学I

参考公式：

1n1n2

（1）样本数据x1,x2, ,xn的方差s (xi x),其中x xi

ni 1ni 1

2

（2）直柱体的侧面积S ch，其中c为底面周长，h是高 （3）柱体的体积公式V Sh，其中S为底面面积，h是高

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 ．．．．．．．．1、已知集合A { 1,1,2,4},B { 1,0,2}, 则A B _______, 答案： －，12

2、函数f(x) log5(2x 1)的单调增区间是__________

（－，+ ）答案：

3、设复数i满足i(z 1) 3 2i（i是虚数单位），则z的实部是_________ 答案：1

4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________ 答案：3 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 答案：

1

2

1 3

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2 ___ 解析：可以先把这组数都减去6再求方差，7、已知tan(x

16 5

4

) 2, 则

tanx

的值为__________

tan2x

tan(x ) 1

1tanxtanx（－1tan2x）4解析：tanx＝tan(x ) ,＝＝

4429tan(x ) 13tan2x41－tan2x

2

8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x) 的图象交于P、Q两

x

点，则线段PQ长的最小值是________

解析：4，设交点为(x,)，( x, )，则PQ 4

2x2x9、函数f(x) Asin(wx ),(A,w, 是常数，A 0,w 0)的部分图象如图所示，则

f(0) ____

解析：由图可知：A

T7 , 2,2 k , k 4123432 f(0) k ) 37

12

2

10、已知e1,e2是夹角为 的两个单位向量，a e1 2e2,b ke1 e2, 若a b 0，则k

3

的值为

解析：由a b 0得：k=2

11、已知实数a 0，函数f(x) ________

解析：a 0,2 2a a 1 a 2a,a

2x a,x 1

，若f(1 a) f(1 a)，则a的值为

x 2a,x 1

33，a 0, 1 a 2a 2 2a a,a 24

x

12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x) e(x 0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标

为t，则t的最大值是_____________

解析：设P(x0,e0),则l:y e0 e0(x x0), M(0,(1 x0)e0)，过点P作l的垂线

x

x

x

x

y ex0 e x0(x x0),N(0,ex0 x0e x0)

，

11

t [(1 x0)ex0 ex0 x0e x0] ex0 x0(e x0 ex0)

22111t' (ex0 e x0)(1 x0)，所以，t在(0,1)上单调增，在(1, )单调减，tmax (e )。

22e

13、设1 a1 a2 a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 解

析

：

由

题

意

：

1 a1 a2 a1q a2 1 a1q2 a2 2 a1q3

，

a2 q a2 1,a2 1 q2 a2 2

,a1 1, a2,a2 1,a2 2q3 a2 2 3，而 a2 1

14

、

设

集

合

的最小值分别为1，2，3

； qmin A {(x,y)|

m

(x 2)2 y2 m2,x,y R}2

,

B {(x,y)|2m x y 2m 1,x,y R},

若A B , 则实数m的取值范围是______________

解析：当m 0时，集合A是以（2，0）为圆心，以m为半径的圆，集合B是在两条平行线

之间， m (1m 0 ，因为A B ,此时无解；当m 0时，

2m为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有

集合A是以（2，0

m1m2

m, m 1 .

又因为 m 122

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A

) 2cosA, 求A的值；

61

（2）若cosA ,b 3c，求sinC的值.

3

解析：（1

） sin(A （2

） cosA

6

) 2cosA, sinA A, A

3

1

,b 3c, a2 b2 c2 2bccosA 8c2,a 3

由正弦定理得：

1c，而sinA （也可以先推 sinC 。

3sinAsinC3

出直角三角形）

16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD 解析：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，

EF PD,又 P,D 面PCD,E 面PCD

直线EF‖平面PCD

（2） AB=AD, BAD=60 , F是AD的中点， BF AD, 又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD 面ABCD＝AD, BF 面PAD,

(第16题图)

所以，平面BEF⊥平面PAD。

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角

三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

2

2

2

2

32

解析：（1）S 60 4x (60 2x)

240x

8x（0<x<30）,所以x=15cm时侧面积最大，

2

（2）V (2x)

(60 2x) 2(30 x)(0 x 30)，所以，V' …… 此处隐藏：4926字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……