数学：第二十一章《二次根式》复习课件(人教新课标九年级上)
时间：2025-07-13
小结与复习
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知识技能 会 理 解 二 次 根 式 的 意 义 ，会 化 简 二 次 根 式 ，会 进 行 二 次根式的乘除、加减混合运算. 数学思考 经历探究二次根式概念及运算的过程， 体会二次根式 的解题方法. 解决问题 在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法. 情感态度 培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。
教材分析电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
重点 二次根式的化简以及运算 . 难点 二次根式性质、法则的正确使用. 关键 充分理解二次根式的概念， 运用知识迁移的手 法，体会二次根式的混合运算的算法.
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举例说明二次根式、最简二次根式的定义。
二次根式：形如 a ( a≥0)的式子 最简二次根式： (1) 被开方数不含分母； ( 2) 被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
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你知道二次根式的哪些性质？
( a ) a ( a 0)2
a a (a为实数)2
ab a b (a 0, b 0) a a ( a 0, b 0) b b
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说说二次根式的加减乘除计算法则。
加减法：先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并. 乘法： ab = a · b ( a ≥ 0 , b ≥ 0 )a a 除法： = ( a ≥ 0 , b>0 ) b b
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例 1 :下列各式中，正确的是( ) A . 16 = ±4 评析答案： C A 错，等号左边表示的是算术平方根，右边却是正负两个值； B 错， 等号左边表示的是算术平方根，右边应是 5 ; C 对， -27 的立方根只有一个实数 -3 ; D 错， 任何一个非负数的算术平方根是非负数， ( 27) 2 表示的 是( -27 ) 的算术平方根，结果应是 27.2
B. 25 =-5
C. 3 27 3
D. ( 27)2
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作业电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
2 例 2 :计算( 18 48)( 32 - 12 ) - ( 2 - 3 )
评析
进 行 根 式 运 算时，要正确运用运算法则和乘法公式， 分 析 题 目 特 点 ，掌 握 方 法 与 技 巧 ，使 运 算 过 程 简 便 ，此 题 利 用 根 式 乘 法 将 18 32 18 32 也 能 算 出 结 果 ， 但 这 样 计 算 量 较 大 ，不 如 将 各 根 式 化 简 后 再 乘 方 便 ，还 要 特 别 注 意 不 要 出 现( 2 - 3 ) 2 =( 2 ) 2 - ( 3 ) 2 , 此 类 常 犯 的 错 误 .另 外 ，根 式 的 分 数 必 须 写 成 假 分 数 或 真 分 数 ，不 17 1 2 不能写成 8 2 能写成带分数.例如 2 2
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教材
复习题
第1、2、3、8、10、11题
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小结
谈一谈本节课自己的收获和感受？
作业
课本
复习题
第4、5、6、7、9、题
双基演练 能力提升 聚焦中考电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
选择1. 下 列 根 式 中 ， 能 与 A.
8 合并的是(
)
48
B.
28
C.
98
D.
38) D . x ≥ -2 且 x ≠ 1
2. 若 式 子
x 2 有意义，则 x 的取值范围是( x 1B . x>-2 且 x ≠ 1 C . x ≥ -2
A . x ≥ -2
3 .若 正 比 例 函 数 y= ( a-2 ) x 的 图 象 过 第 一 、 三 象 限 ， 化 简 是( ). A . a-1 B . 1-a C . ( a-1 ) 2 D . ( 1-a ) 2
(a 1) 2 的 结 果
6 .在 二 次 根 式 ：2 A. 4 A. C. B. 3
xy 、 8 、C. 2
x 2 、 x 1 中 ，最 简 二 次 根 式 的 个 数 为( 2D. 0 ) B. D.
)
7. 若 a、 b 为 任 意 实 数 ， 下 列 式 子 一 定 成 立 的 是 (
a 2 b 2 2ab =a-ba b= a· b
a 4 =a 2 a a b b
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填空
1 . 式 子 x , m n , 4 x 中 ， 一 定 是 二 次 根 式 的 是 _______ .2 2 2
2 . 若 a 2 + │ a-b │ =0 , 则 a2+b2=_______ . 3 . ( 3+2 2 ) 2006· ( 3-2 2 ) 2004=_______ . 4 . 在 实 数 范 围 内 分 解 因 式 ： x 4-4 x2+3=______ . 5. 若 等 腰 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 为 2 3 和 5 2 , 那 么 这 个 三 角 形 的 周 长 是 ________ . 6 . 若 a 、 b 为 实 数 ， 且 4a2+b2-4a+10b+26=0 , 则 10ab =________ . 7 . 若 y= x 1 + 1 x +2 , 则 y x =______ .2 2
8 . 若 1922 a 是 整 数 ， 那 么 最 小 的 正 整 数 a 的 值 是 _______ .
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