2010全国高考卷数学理科1

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式：

样本数据x1,x2, xn的标准差 锥体体积公式

s

1 V Sh

3其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式

4

V Sh S 4 R2 V R3

3

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合A xx 2,x

R，B

4,x Z，则A B （）

（A） 0,2 （B） 0,2 （C） 0,2 （D） 0,1,2 （2）已知复数z

1 z是z的共轭复数，则z z（）

11

（B） （C）1 （D）2 42

x

（3）曲线y 在点 1,

1

处的切线方程为（）

x 2

（A）

（A）y 2x 1 （B）y 2x

1 （C）y 2x 3 （D）y 2x 2 （4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0

，

角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为（）

（5）已知命题（）

p1：函数y 2x 2 x在R为增函数， p2：函数y 2x 2 x在R为减函数，

则在命题q1：p1 p2，q2：p1 p2，q3： p1 p2和q4：p1 p2 中，真命题是 （A）q1，

q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4

（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）

（A）100 （B）200 （C）300 （D）400

（7）如果执行右面的框图，输入N 5，则输出的数等于（）

5 44（B）

56（C）

55（D）

6

（A）

（8）设偶函数f x 满足f x x3 8 x 0 ，则xf x 2 ＞0 （） （A）xx＜-2或x＞4 （B）xx＜0或x＞4 （C）xx＜0或x＞6 （D）xx＜-2或x＞2

（9）若cos

4

， 是第三象限的角，则5

1 tan1 tan

（）

2

（A）

11

（B） （C）2 （D） 2 22

（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

2

（A） a （B） a （C）

73

2

112

a （D）5 a2 3

lgx,0＜x 10,

（11）已知函数f x 1若a，b，c互不相等，且f a f b f c ，

x 6,x＞10 2

则abc的取值范围是（）

（A） 1,10 （B） 5,6 （C） 10,12 （D） 20,24

（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（）

x2y2x2y2x2y2

1 （B） 1 （C） 1 （D）（A）

364563x2y2

1 54

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13） 设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x) ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分

1

f(x)dx,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2…,xN和

（i=1,2,…,N）,在数出其中满足y1≤f(x1)（y1,y2…,yN,由此得到N个点（x1，y1）

（i=1,2,…,N））的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分

1

f(x)dx的近似值

为

.

(14)正视图为一个三角形的几何体可以是 ．(写出三种) (15)过点A(4,1)的圆C与直线x y 1 0相切于点 B(2,1)．则圆为 .

(16)在 ABC中，D为边BC上一点，BD=

C

的方程

1

DC, ABC=120°，AD=2，若 ADC的面积为2

3 BAC

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分l2分)

设数列 an 满足a1 2，an 1 an 3 22n 1 （Ⅰ)求数列 an 的通项公式：

（Ⅱ）令bn nan，求数列 bn

的前n项和Sn.

(18)(本小题满分12分)

如圈，己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高，E为AD中点. （Ⅰ)证明：PE⊥BC

（Ⅱ）若 APB= ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.

(19)(本小题满分12分)

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