3.3.1二元一次不等式(组)及表示的平面区域教学设计

时间：2026-01-22

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优秀教学设计

《二元一次不等式（组）与平面区域》

双鸭山市第三十一中学

高占云

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《3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计

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引导学生思考问题 2: 文字语言转化

符号

使学生在思考中认识到建立线性规划模型必须首先确立未知变量。

语言设立变量，寻找限制条件，展示各自列出的不等式组。二元一次不等式 (组)的定义将不等式组的建立过程留给学生。

么？生：获利师：如何设立变量，将限制条件用数学语言表示。生：独立探究师：巡视师：板演列出的不等式组。生：订正后得到不等式组。师：给出二元一次不等式组的定义。

培养学生反思意识，学生易忽视x 0, y 0

的关系。

x y 25 由 2 x y 2 0 抽象出 x 0, y 0

出可由学生试着给出定义。

二元一次不等式组的概念。问题 3: 二元一次不等式组的解。问题 4: 二元一次不等式解集的表示方法。探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式 2 x y 20 的解集所表示的图形。唤起学生对一元一次不等式组解的回忆，使学生明确二元一次不等式组解是每个二元一次不等式解集的交集。使学生直观感受到在平面直角坐标系内，2 x y= 20 表示一条

师：什么是二元一次不等式组的解？

从一元一次不等式组到二元一次不等式组的过渡给学生做好铺垫。

师：请在直角坐标系中表示出二元一次方程y= - 2 x 20 的解集。

直线。平面内所有的点被直线分成三类。

生：将 2 x y= 20 改写为 y= - 2 x 20 , 得到直线。

思考当点 A 与点 P 有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此，直线 2 x y= 20 左上方的坐标与不等式2 x y 20 有什么关

从方程的解出发，渗透函数思想、数形结合的思想，培养学生对知识的迁移能力。引导学生取点探究，发现y1 y 2 时，点 ( x , y 2 )

师：设点 ( x , y1 ) 是直线y= - 2 x 20 上一点，

请同学们完成课本第 83 页的表格。

若 y1 y 2 , 试探究点( x , y 2 ) 的位置？ y1 > y 2

利用几何画板演示板书主要内容

在直线 2 x y 20 的右上方。

系？直线 2 x y= 20 右下方点的坐标呢？

呢? 生：思考讨论师：演示 2 x y 20 的解集表示的图形。

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结

论二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 问题 5 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法。由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点( x , y ),把它的坐标 ( x , y )代入 Ax+By+C, 所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 ( x0,y0), 从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地，当 C≠0 时，常把原点作为此特殊点) 。应用例 1 画出不等式

培养学生发现问题，分析问题的能力，渗透方程的思想，数形结合的思想。

生：总结。师：板书生：记笔记

可由学生思考后给出结论。

培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知能力。从一般到特殊的思考过程，符合学生的认知规律，总结简单的学习方法。帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。 “线定界，点定域”

师：根据二元一次不等式表示哪个平面区域的概念引导学生体会同一侧的所有点的特征。生：通过思考，尝试给出平面区域的判断方法。师：帮助学生完善结论。

学生思考、总结，并发表自己的意见，教师指导，并给出完整小结。

x 4 y 4 表示的平面

使学生会表示二元一次不等式表示的平面区域。

生： 1)作出边界 (x 4y 4

区域。例2

画出通过练习，加深对二元一次不等式表示平面区域的理解。

(2)取点(0,0) , 判断点(0,0)与直线 x 4 y 4 的位置。 (3)画出图形