哈工大2009秋季流体力学试卷及答案(3)

哈工大2009秋季流体力学试卷及答案

对微小流束的1-1和2-2断面伯努利方程，得单位重力流体的总能量：

z1i

p1i

v1i

2

g2g

z2i

p2i

g

v2i

2

2g

hW单位时间内流过微小流束过流断面1-1和

'

2-2流体的总能量为：

(z1i

p1i

v1i

2

g2g

)v1idA1i g (z2i

p2i

g

v2i

2

2g

hW)v2idA2i g

'

单位时间内总流流经过流断面1-1和2-2流体的总能量为

A1

(z1i

p1i

g

v1i

2

2g

)v1i gdA1i

A2

(z2i

p2i

g

v2i

2

2g

)v2i gdA2i

A2

hWv2i gdA2i

'

前面讲过在缓变过流断面上，所有各点压强分布遵循静压强的分布规律：z 此在所取的过流断面为缓变流动的条件下，积分

p

g

C，因

A

(z

p

g

) gvdA

qV

(z

p

g

) gdqV (z

p

g

) gqV （1）

若以平均流速V计算单位时间内通过过流断面的流体动能：

v

A

2

2g

gvdA

V2g

2

gqV （2）

'

单位时间内流体克服摩擦阻力消耗的能量 hWv2id gA2i

A2

qV

hW gdqV2中，hW为一无

2

''

规律变化的值，但可令

qV

hW gdqV2

2

'

gqV

hW （3）

将（1）（2）（3）代入上式，并且已知不可压流体，流量连续，得：

(z1

p1

1V1

2g

2

g

) gqV (z2

p2

g

2V2

2g

2

) gqV hW gqV

等式两边同除 gqV，得到重力作用下不可压缩粘性流体恒定总流的伯努利方程：

p1

z1

g

1V1

2g

2

z2

p2

g

2V2

2g

2

hW

四．推导静止流体对平面壁的作用力计算公式。（15分）

ab为一块面积为A的任意形状的平板，与液体表面呈 角放置，液体内部的压强取相

对压强。

作用在微分面积dA上的压力：

dFp

pdA ghdA g(ysin )dA