哈工大2009秋季流体力学试卷及答案(2)

哈工大2009秋季流体力学试卷及答案

1 ( vy)

dy dxdzdt vy

2 y

因此，在dt时间内，自垂直于y轴的两个面流出、流入的流体质量差为：

( vy) y

my

dxdydzdt

同样道理可得dt时间内，分别垂直于x,z轴的平面流出、流入的流体质量差为：

( vx) x ( vz) z

mx

dxdydzdt

mz

dxdydzdt

因此，在dt时间内流出、流入整个六面体的流体质量差为

( vx) ( vy) ( vz)

mx my mz dxdydzdt

y z x

对于可压缩流体，在dt时间内，密度也将发生变化，流体密度的变化同样引起六面体内流体质量的改变。以 mt表示质量随时间的增量，设t时刻流体密度为 ，t dt时刻流体密度为

t

dt，则 t

dxdydzdt

mt

由质量守恒条件知

mx my mz mt（注意正负号） 故有

( vx) ( vy) ( vz)

dxdydzdt

y z x

tdxdydzdt

整理得

t ( vx) x

( vy) y

( vz) z

0

即为直角坐标系下的连续性微分方程

三．由粘性流体微小流束的伯努利方程推导出总流的伯努利方程。（15分）

如图：1-1和2-2断面为两个缓变的过流断面，任取一个微小流束i

，当粘性流体恒定流动且质量力只有重力作用时，