§2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系

匀变速直线运动规律：1、速度公式： v=v0+at

1 2 2、位移公式： x v0t at 2

1 3、平均速度：v (v v) 0 2

练习：推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中 的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度 a=5×105m/s2,枪筒长x=0.64m,求子弹射出枪 口时的速度。解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 1 2 由位移公式：x v0t at 2 又由速度公式：v=v0+at 可得：v2 v 20

2ax

2 v 2ax v0 2 5 10 5 0.64 0m / s 800 m / s

匀变速直线运动位移与速度的关系1 2 由速度公式：v=v0+at 和位移公式 x v0t at 2两式消去t,得

v v 2ax2 2 0

不涉及到时间t, 用这个公式方便

匀变速直线运动规律：1、速度公式： v=v0+at

1 2 2、位移公式： x v0t at 2 2 2 3、位移与速度关系：v v0 2ax

1 x 4、平均速度： v (v v) 0 2 t

例1:某飞机着陆时的速度是216Km/h,随后匀减速 滑行，加速度的大小是2m/s2.机场的跑道至少要 多长才能使飞机安全地停下来？解：这是一个匀变速直线运动的问题.以飞机着陆点为原点，沿飞机滑行 的方向建立坐标轴. 飞机的初速度与坐标轴的方向一致，取正号，v0=216Km/h=60m/s; 末速度v应该是0.由于飞机在减速，加速度方向与速度方向相反，即与 坐标轴的方向相反，所以加速度取负号，a=-2m/s2.

v v0 由v v 2ax解出 x 2a22 2 0

2

把数值代入

02 (60m / s) 2 x 900m 2 2 ( 2m / s )

从这个例题可以看到，只有建立了坐标系，速度、 加速度等物理量的正负号才能确定。

例2:一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为 15m/s, 加速度大小为3m/s2,求： (1)汽车3s末速度的大小。 (2)汽车的速度减为零所经历的时间。 (3)汽车2s内的位移。 (4)汽车第2s内的位移。 (5)汽车8s的位移。 寻找更多的方法！ 注意做题的格式、 用字母符号来表示 物理量

例3:一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s,从某 时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开 始行驶180m所需时间为多少？ 解：设初速度v0方向为正，所需时间为t 根据题意得：v0 =24m/s1 2 所以由 x v0t at 2

a=2m/s2 x =180m

得：t2+24t-180=0

t1=6s t2= -30s (舍去)

注意要结合 实际情况

所以行驶180m所需的时间为6s

例4:骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个 斜坡，加速度的大小为0.4m/s2,斜坡长30m,骑自 行车的人通过斜坡需要多少时间？ 解：以初速度v0方向为正方向根据题意得：v0 =5m/s a=-0.4m/s2 x =30m 答案：t=10s1 x v0t at 2 2

由位移公式

代入数据解得：t1=10s,t2=15s 讨论：

把两个时间代入速度公

式可算出对应的末速度: v1=1m/s,v2=-1m/s 与实际情况不符，舍去！

例5:推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动 看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2, 枪筒长x=0.64m,求子弹射出枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向 由位移公式： 又由速度公式：v=v0+at

可得：

小 结

v0 v √ √ √ √

a t x √ √ × √ × √

√

√ × √√ √

√√ √

√ × √ × √ √

v0 v x t 2 1 2 x v0 t at 21 2 x vt at 22

v v0 at 2 2 v v0 2ax

公式

× × √

√

√

x at