第8讲┃ 分式方程及其应用

第8讲┃ 考点聚焦

考点聚焦考点1 分式方程

概 分母里含有________的方程叫做分式方程 未知数 分 念 式 增 在方程的变形时， 有时可能产生不适合原方 方 根 程的根，使方程中的分母为________,因此 零 程 解分式方程要验根， 其方法是代入最简公分 母中看分母是不是为________ 零

第8讲┃ 考点聚焦 考点2 分式方程的解法

分 基本 把分式方程转化为整式方程， 式 思想 即分式方程――→ 整式方程 去分母 换元 方 程 直接去 方程两边同乘各分式的________,约去分 公分母 的 分母法 母，化为整式方程，再求根，验根 解 法

第8讲┃ 考点聚焦 考点3 分式方程的应用

列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的 是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又 要检验是否符合题意.

第8讲┃ 归类示例

归类示例 类型之一 分式方程的概念命题角度： 1.分式方程的概念； 2.分式方程的增根.

1-kx 1 [2012· 攀枝花] 若分式方程 2+ = 无 x-2 2-x1或2 解，则 k=________.

第8讲┃ 归类示例1-kx 1 [解析] ∵分式方程 2+ = 有增根， x-2 2-x 去分母得 2(x-2)+1-kx=-1, 整理得(2-k)x=2, 2 当 2-k≠0 时，x= . 2-k 当 2-k=0 时，此方程无解，即 k=2 时，原方程无解. 1-kx 1 ∵分式方程 2+ = 有增根， x-2 2-x ∴x-2=0,2-x=0, 解得 x=2, 2 即 =2,解得 k=1. 2-k

第8讲┃ 归类示例 类型之二 分式方程的解法

命题角度： 1.去分母法； 2.换元法.

x+2 4 解方程： 2 + =-1. x -1 1-x解：方程两边都乘(x+1)(x-1),得 4-(x+1)(x+2)=-(x2-1), 1 1 整理得3x=1,解得x= . 经检验，x= 是原方程的解. 3 3 1 故原方程的解是x= . 3

第8讲┃ 归类示例

解分式方程常见的误区： (1)忘记验根； (2)去分母时漏乘整式的项； (3)去分母时，没有注意符号的变化.

第8讲┃ 归类示例 类型之三 分式方程的应用

命题角度： 1.利用分式方程解决生活实际问题； 2.注意分式方程要对方程和实际意义双检验.

第8讲┃ 归类示例

[2012· 泰安] 一项工程，甲、乙两公司合作，12 天 可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲、乙两公司单独 完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司 每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费 较少？

第8讲┃ 归类示例解：(1)设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独 完成此项工程需 1.5x 天. 1 1 1 根据题意，得 + = ,解得 x=20, x

1.5x 12 经检验知 x=20 是方程的解且符合题意.1.5x=30, 故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需 20 天、30 天. (2)设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费 为(y-1500)元， 根据题意得 12(y+y-1500)=102000,解得 y=5000, 甲 公 司 单 独 完 成此 项 工 程所 需 的 施 工费 ： 20×5000= 100000(元); 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000-1500) =105000(元); 故甲公司的施工费较少.

第8讲┃ 回归教材

回归教材工程问题有规律

教材母题 人教版八下 P32T5张明 4 小时清点完一批图书的一半， 李强加入清点另一半 图书的工作，两人合作 1 小时清点完另一半图书.如果李强单 独清点这批图书需要几小时？

第8讲┃ 回归教材

1 1 1 解：设李强单独清点这批图书需要 x 小时，列方程得 + = . 8 x 2 2 2 解得 x=2 ,经检验得 x=2 是原方程的解. 3 3 2 答：李强单独清点这批图书要 2 小时. 3

第8讲┃ 回归教材

中考变式

[2012· 扬州] 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计 划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计 1 划多种 ，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？ 3

第8讲┃ 回归教材

1 解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树 1+ x棵. 3

480 480 根据题意，得 - =4. x 1 1+ x 3 解这个方程，得x=30. 经检验x=30是原方程的解且符合题意. 答：原计划每天种树30棵.