很重要

华南农大考试试卷（A卷）

2007 学年第1 学期 考试科目：考试类型：闭卷 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。（10分）

解：（1）由电路原理得：

diL1dtdiL2dtducdt

R1L1R2L2

iL1 iL2 1c

1L11

uc uc

1L1

u

1c

L2

iL1 iL2

uR2 R2iL2

i

L1 iL2 u c

R1L101c

0R2L21c

1 1 L1 iL1

L1

1

iL2 0 uL2

0

uc

0

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uR2 0

R2

i L1 0 iL2

uc

（2）模拟结构图为：

2、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分）

y u 2u u y 3 y 2y

解：方法一：

a1 3,a2 2,a3 1b0 0,b1 1,b2 2,b3 1

0 b0 0

1 b1 a1 0 1 3 0 1

2 b2 a1 1 a2 0 2 3 1 2 0 1

3 b3 a1 2 a2 1 a3 0 1 3 1 2 1 1 0 2 10 0 1

001x 1u x 1 2 3 2

y 100 x

方法二：

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s 2s 12

系统的传递函数为g s

s3

3s2

2s 1

1 00 0 能控型实现为 x 001 x 0 u

1 2 3 1

y 121 x 0 1 0 1 或能观型实现为 x 10 2 x 2 u

0

1 3 1

y 00

1 x

3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数（10分） x 01 1 23 x 1 u,y 10 x

解：（1）

x P 1APx P 1Bu 20 2

01 x

3 u

y CPx

11 x

1

（2）G(s) C(SI A) 1B 1

0 s

1

1 s 4

2s 3

1 s2

3s 2

4、求定常控制系统的状态响应（10分）

x

t 0

1 2x t 0 x 0 1

1

u t ,t 0, ,u t 1 t 1 0

解：

e

At

t e t te tte t

e t

1 t

te t

e

t

te

t

t1 t

x t eAt

x 0

tA t s

e

bu s ds 1

0

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5、设系统的状态方程及输出方程为

110 0

x

010 x 1

u y 00

1 x

0

1

1 1

试判定系统的能控性和能观性。（10分）

解：（1） uc

B

AB

A2

B

01

2

1

11 ，秩为2，

1

0 1

系统状态不完全能控。

C 001（2）u

o CA 0 11

，秩为2

CA2 0 21

系统状态不完全能观。

6、已知系统 x 11

0

0 x 1 u 1

试将其化为能控标准型。（10分）

解：u 1

2 c

u 1 01

1

0 ，c

1

1 2

2

p u 1

1 01

1

1 01c 0 1

2

12

2

1 2

p11

2 p1A

1 1 11 2

2

0

0

22

1

P 1 2

2

1

1

1

1,P 1 2

2 11

能控标准型为x 01

01x 0

u 1

7、应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性（10分）

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1 x1x

3 2 x1 x2 x2x

解：（1）求平衡点

1 0x 2 0x

所以平衡点为：(0,0)

f1 x

1

f(x,t)

（2）雅克比矩阵为 T

x

f n x1

f1

xn

10

2

1 1 3x 2

fn

xn

对平衡点(0,0)，系数矩阵A

1是渐进稳定的；

8、已知系统的状态方程为

0 x

2

1 x 3

1

0

1

，其特征值为：－1,－1，所以平衡点(0,0)

试从李亚普诺夫方程PA ATP I解出矩阵P，来判断系统的稳定性。（10分）

10

解：令I ,

01

p11

P

p12 0 1

2 p11

3 p12

p12 p22 p12 p22

5/4

由ATP PA I得

p11 p12p12 0 p22 21 1 3 00 1

P11=5/4，P12=1/4，P22=1/4, P

1/41/4

1 5/4 0, 2

5/4/4

1/41/4

1/4 0

1/4

可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。

9、已知系统

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0 0x

0y 11

100

0 0

1x 0u

3 1 0 x

求使系统极点配置到-1，-2，-3的状态反馈阵K。并说明其配置新极点后的状

态能控性及能观测性。（12分）

解：（1）系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为

(s 1)(s 2)(s 3) s 6s 11s 6

*

3

2

状态反馈系统的特征方程为

s

det sI (A bK) det0

k1

6，k2 11

1sk2

K

32

1 s (3 k3)s k2s k1

s (3 k3) 311

比较以上二式得k1，k3

。即

3

K 6

（2）闭环状态空间表达式为

0

(A BK)x Bv 0x

6y Cx 1

1

0 x

10 11

0 0

1x 0v

6 1

1 00

2

01 6，rank(Uc) …… 此处隐藏：607字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……