2012年高考试题汇编——理科数学：三角函数

2012高考真题分类汇编：三角函数

一、选择题

1.【2012高考真题重庆理5】设tan ,tan 是方程x2 3x 2 0的两个根，则tan( )的值为

（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A

tan 3，【解析】因为tan ,tan 是方程x2 3x 2 0的两个根，所以tan

tan tan 2，所以tan( )

tan tan 3

3，选A.

1 tan tan 1 2

2.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

【答案】A

【解析】根据题设条件得到变化后的函数为y cos(x 1)，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A.

3.【2012高考真题新课标理9】已知 0，函数f(x) sin( x 减.则 的取值范围是（ ）

)在(, )上单调递

42

15131

(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]

22424

【答案】A

(x 【解析】函数f(x) sin

4

)的导数为f'(x) cos (x

4

)，要使函数

)在(, )上单调递减，则有f'(x) cos( x ) 0恒成立， 424

3 5 2k x 2k ，即 2k x 2k ，所以则24244 2k 2k 5 x ，k Z，当k 0时， x ，又 x ，所以4 4 4 4 2 5 1515 , ，解得 , ，即 ，选A. 有

4 24 2424

4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE 1，f(x) sin( x

连接EC、ED则sin CED （ ）

A

B

C

D

【答案】B

【解析】EB EA AB 2，

EC

EDC EDA ADC

由正弦定理得

4

2

3 ，

4

sin CEDDC ，

sin EDCCE53 sin EDC sin 4所以sin CED

5.【2012高考真题陕西理9】在 ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若

a2 b2 2c2，则cosC的最小值为（ ）

A.

11

B. C. D.

222

【答案】C.

1

a2 b2 (a2 b2)22

a b ca b2ab1【解析】由余弦定理知cosC ，

2ab2ab4ab4ab2

2

2

2

故选Ｃ．

6.【2012高考真题山东理7】若

，sin2 42 （A）

，则sin

343 （B） （C

） （D） 5544

【答案】D

【解析】因为 [

,]，所以2 [, ]，cos2 0，所以

4221192

co2 s si22n ，又cos2 1 2sin ，所以sin2 ，

8816

3

sin ，选D.

4

7.【2012高考真题辽宁理7

】已知sin cos ， (0，π)，则tan = (A) 1

(B) 【答案】A

【解析一】 sin cos

(C) (D) 1 22

) sin( ) 1

44

(0， ),

3

, tan 1，故选A

4

【解析二】 sin cos (sin cos )2 2, sin2 1,

(0, ), 2 (0,2 ), 2

3 3 , , tan 1，故选A 24

【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。

8.【2012高考真题江西理4】若tan +A．

1

=4,则sin2 = tan

1111 B. C. D. 5432

【答案】D

【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。

sin cos sin2 cos2 11

4得， 4，即【解析】由tan 4，

tan cos sin sin cos sin2 2

所以sin2

1

，选D. 2

9.【2012高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+

)的值域为 6

A．

【答案】B

【解析】f（x）=sinx-cos(x+

, ] 2

2

1

) sinxx sinx x )， 626

sin(x ) 1,1 ， f(x)值域为

6

【点评】利用三角恒等变换把f(x)化成Asin( x )的形式，利用sin( x ) 1,1 ，求得f(x)的值域.

10.【2012高考真题上海理16】在 ABC中，若sinA sinB sinC，则 ABC的形状是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C

【解析】根据正弦定理可知由sinA sinB sinC,可知a b c，在三角形中

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a2 b2 c2

cosC 0，所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选C.

2ab

11.【2012高考真题天津理2】设 R,则“ 0”是“f(x) cos(x )(x R)为偶函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 【答案】A

【解析】函数f(x) cos(x )若为偶函数，则有 k ,k Z,所以“ 0”是“f(x) cos(x )为偶函数”的充分不必要条件，选A.

12.【2012高考真题天津理6】在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B，则cosC=

77

（B） 2525724

（C） （D）

2525

（A）【答案】A

【解析】因为C 2B,所以sinC sin2B() 2sinBcoBs,根据正弦定理有

cbcsinC8siCn184

s ，所以，所以coB。又sinCsinBbsinB52siBn255

167

，选A. coCs co2sB() 2co2sB 1，所以cosC 2cos2B 1 2 1

2525

13.【2012高考真题全国卷理7】已知α为第二象限角，sin cos

3

，则cos2α=

3

(A) （B

）

(C)

【答案】A

【解析】因为sin cos

1所以两边平方得1 2sin cos ，所以

33

2sin cos

2

0，因为已知α为第二象限角，所以sin 0,cos 0，3

sin cos 2sin cos

25 333

，所以

cos2 cos2 sin2 (cos sin )(cos …… 此处隐藏：5689字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……