黑龙江省哈三中2013届高三第一次模拟试题(word版)数学理(带答案)

2013年哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试

数学试卷(理工类）

一 选择题

1 已知i

2.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx +c.若；x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是

A. x R,C. x R,

f(x) f(x0) B. x R,f(x) f(x0) f(x) f(x0) D. x R,f(x) f(x0

)

A. 11 B. 5 C -8 D -11

4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表

面积为

图，其中判断框内应填入的条件是

A. i>12? C. i>10? 6.将函数偶函数

A.

B. i>11? D. i>9?

f(x)3s

in2(x

)向右至少平移多少个单位，才能得到一个3

5 B.

1262

y2

， 1，过右焦点F且斜率为k(k> O)的直线与椭圆交于A，B两 点

4

若

'=，则

k=

8.向一个边长为率为

1 9

9. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E、F分别是CC1与AD中点，那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦值是

2

10 若函数f(x)=2x-lnx其定义域的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是

A

.

k

3

B2

.

k

13 k

22

D1 k上.）

3

二填空® (本大邇共4小翅，每小通S分,共20分，将答案填在答S卡相应的位置2

11 A，B，C，D，

E，F六个人站成一排，A与B必须相邻，C与D不能相邻，E与F都不能站在两端，不同的排队方法有

A 36种 B 48种 C 56种 D 72种

y

2

12. 2 1(a 0

,b 0)左支上的一点，F1,F2

分别是双曲线的左、

b

e2 1

2

e 1

二 填空题

13. x(

3

x

x)7展开式中x4的系数是_______.(用数字作答） 14.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽 出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外 读物方面的支出费用的中位数为______元

15. ΔABC中，AB = 3，AC = 4,BC=5，P为BC边上一动点，则

| |的最小值为：_______

16. 已知{an}为等差数列，首项与公差均为非负

整

数

，且

满

足

，则

a1 a2 7

a则a3+2a2的最小值为________ 3

5三 解答题 17. (

本小题满分12

分）

已

知

函

数

f(x) s xsi x

2

3

)n c

n x( o 0)(的s

最

小

正

周

期

为

π.

(1)求w的值；

(II )求函数

f(x)在区间[

6,7

12

]的取值范围.

18. (本小题满分12分）

甲、乙两位同学各有5张卡片，现以投掷一枚骰子的形式进行游戏，当掷出奇数点 时.甲贏得乙卡片〗张，当筠出偶数点时，乙a得甲卞片一张.规足投掷的次数达到 9次，或在此之前某入贏得对方所有卡片时，游戏终止.

(I) 设x表示游戏终止时投掷的次数，求x的分布列及期望： (II)求在投掷9次游戏才结束的条件下，甲、乙没有分出胜负的概率.

19. (本小题满分12分）

如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1= AB = AC =

1,AB丄AC, M是CC1的中点，N是BC的中点，N是BC中点，点P

在直线A1B1上，且满足

(I)求证：PN 丄 AM

(II)若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为450，试确定P点的位置.

已知：圆O1过点(0,1),并且与直线y = - 1相切，则圆O1的轨迹为C ,过一点A(1,1)作直线l,直线l与曲线C交于不同两点M，N，分别在M、N两点处作曲线C的切线l1、l2,直线l1 ,l2的交点为K

(I )求曲线C的轨迹方程；

(II)求证：直线l1 ,l2的交点K在一条直线上，并求出此直线方程.

（III）过T（2，1）作互相垂直的直线TP，TQ分别交曲线C于P，Q两点，求证：直线PQ恒过一定点，并求出此定点坐标

作互相垂直的直线分别交曲线C于P,Iρ两点，求证：直线 恒过一定点，并求出此定点坐标.

21(本小题满分12分）

已知函数 f(x) =x2 + 2lnx+aln(1 + x2). (I)若

a=

x

2

(II)已知f(x)有两个极值点x1，(i) 求a的取值范围 (ii)求证：f(x1)<1-4ln2 (III) a= 0时，求证[f (x)]n

，且x1<x2

2n 1f (xn) 2n(2n 2)

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，按所选的第一题记分. 22. (本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点c,过点B

作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P. (I)

求证：ADH //EC;

(II) 若 AD是O3 的切线，且PA= 6,PC=2,BD = 9,求AD的长

23. (本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 若曲线C2与曲线C1关于直线:y=x对称 (I )求曲线C2的直角坐标方程；

(II)在以O为极点，x

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 交点为A，与C2的异于极点的交点B，求

|AB|.

x 2 2cos

y 2sin

24. (本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.

(I)当a = 2时，求不等式f(x)≥0的解集； (II )若f(x) ≥O恒成立,求a的取值范围.