07-14年广东高考理科数学试题分类汇编答案修改版1

2007-2014广东高考理科数学试题分类汇编

1.集合与简易逻辑

2.复数

3.向量

4.框图

5.函数

3

2007．20小题【解析】 若a 0，则f(x) 2x 3，令f(x) 0 x [ 1,1]，不符合题意， 故a 0

2

4 8a(3 a) 0

当f(x)在 [-1，1]上有一个零点时，此时 或f( 1) f(1) 0 1

1 1 2a

或1 a 5 解得a

4 8a(3 a) 0 1

当f(x)在[-1，1]上有两个零点时，则 1

1

2a

f( 1) f(1) 0

a a

11 解得 a 或a 即a a 5

22

a 1或

a 5

综上，实数a

的取值范围为( ,

3[1, ) 2

（别解：2ax2 2x 3 a 0 (2x2 1)a 3 2x，题意转化为x [ 1,1]求a

3 2x

的值域，令2

2x 1

t 3 2x [1,5]得a

2

转化为勾函数问题）

7t 6t

1

kx,

2008．19小题【解析】F(x) f(x) kx 1 x

kx,

对于F(x)

1

k,2 x 1, (1 x)

F'(x)

k,x 1,

x 1,

x 1,

1

kx(x 1)，

1 x

当k 0时，函数F(x)在( ,1)上是增函数；

上是减函数，在(1上是增函数； 当k 0时，函数F(x

)在( ,1 k(x 1)， 对于F(x) 当k 0时，函数F(x)在 1, 上是减函数；

当k 0时，函数F(x)在 1,1 x

4．【解析】A 函数y a（的反函数是f(x) logax,又f(2) 1,即loga2 1, a>0，且a 1）

1 1

1 , 上是减函数，在 上是增函数。 2 2 4k 4k

所以,a 2,故f(x) log2x,选A.

2010．20小题【解析】（1）∵f(x) kf(x 2)，且f(x)在区间[0,2]时f(x) x(x 2)

∴f( 1) kf( 1 2) kf(1) k 1 (1 2) k

1

f(x) k

113

∴f(2.5) f(0.5 2) f(0.5) 0.5 (0.5 2)

kk4k

111

（2）若x [0,2]，则x 2 [2,4]f(x 2) f(x) x(x 2) [(x 2) 2][(x 2) 4]

kkk

1

∴当x [2,4]时，f(x) (x 2)(x 4)

k

由f(x) kf(x 2)得f(x 2)

若x [ 2,0)，则x 2 [0,2) ∴f(x 2) (x 2)[(x 2) 2] x(x 2) ∴f(x) kf(x 2) kx(x 2)

若x [ 4, 2)，则x 2 [ 2,0) ∴f(x 2) k(x 2)[(x 2) 2] k(x 2)(x 4) ∴f(x) kf(x 2) k2(x 2)(x 4) ∵(2,3] [2,4],[ 3, 2) [ 4, 2)

k2(x 2)(x 4),x [ 3, 2)

kx(x 2),x [ 2,0)

∴当x [ 3,3]时，f(x) x(x 2),x [0,2]

1 (x 2)(x 4),x (2,3] k

2

∵k 0,∴当x [ 3, 2)时，f(x) k(x 2)(x 4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数；

当x [ 2,0)时，f(x) kx(x 2)，由二次函数的图象可知，当x [ 2, 1)时，f(x)为增函数，当

x [ 1,0)时，f(x)为减函数；

当x [0,2]时，f(x) x(x 2)，由二次函数的图象可知，当x [0,1)时，f(x)为减函数；当x [1,2]时，

f(x)为增函数；

当x (2,3]时，f(x)

1

(x 2)(x 4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。 k

（3）由（2）可知，当x [ 3,3]时，最大值和最小值必在x 3或 1,1,3处取得。（可画图分析）

∵f( 3) k2，f( 1) k，f(1) 1，f(3) ∴当 1 k 0时，ymax f(3)

1 k

1

,ymin f(1) 1; k

当k 1时，ymax f( 1) f(3) 1,ymin f( 3) f(1) 1; 当k 1时，ymax f( 1) k,ymin f( 3) k2.

6.导数

f(x)元，则

4x8 f x 560

f x 48

216 01000010800

5 60x 4 x 10,x Z

2000xx

10800

, 令 f x 0 得 x 15 2

x

当 x 15 时，f x 0 ；当 0 x 15时，f x

0

因此 当x 15时，f（x）取最小值f 15 2000； 15层。

2

2009．20小题【解析】（1）依题可设g(x) a(x 1) m 1 (a 0)，则g'(x) 2a(x 1) 2ax 2a；

又g x 的图像与直线y 2x平行 2a 2 a 1

g x m

x 2， g(x) (x 1) m 1 x 2x m， f x xx

2

2

设Pxo,yo，则|PQ| x0 (y0 2) x0 (x0

2222

m2

) x0

m2

2x 2 2m 22m2 2m 22|m| 2m

x0

20

m22

当且仅当2x 2时，|PQ|取得最小值，即|PQ|取得最小值2

x0

20

当m 0时，(22 2)m 当m 0时，( 22 2)m

2 解得m 2 1 2 解得m 2 1

m

2 0(x 0)，得 1 k x2 2x m 0 * xmm

当k 1时，方程 * 有一解x ，函数y f x kx有一零点x ；

22

（2）由y f x kx 1 k x

当k 1时，方程 * 有二解 4 4m 1 k 0，

若m 0，k 1

1

， m

函数y f x kx有两个零点x 若m 0，k 1

1 m(1 k) 2 4m(1 k)

，即x ；

k 12(1 k)

1

， m

函数y f x kx有两个零点x

1 m(1 k) 2 4m(1 k)

，即x ；

k 12(1 k)

1

, m

当k 1时，方程 * 有一解 4 4m 1 k 0, k 1

函数y f x kx有一零点x

1

m k 1

综上，当k 1时, 函数y f x kx有一零点x

当k 1

m； 2

11

(m 0)，或k 1 （m 0）时， mm

函数y f x kx有两个零点x 当k

1 1 m(1 k)

；

k 1

11

m. 时，函数y f x kx有一零点x

k 1

2010．21【解析】（1）证明：由绝对值不等式知，

(A,C) (C,B) |x x1| |x2 x| |y y1| |y2 y

|(x x1) (x2 x)| |(y y1) (y2 y)| =|x2 x1| |y2 y1| = (A,B)

当且仅当(x x1) (x2 x) 0且(y y1) (y2 y) 0时等号成立。

（2）解：由 (A,C) (C,B) (A,B)得

(x x1) (x2 x) 0且(y y1) (y2 y) 0 （Ⅰ）

由 (A,C) (C,B)得 |x x1| |y y1| |x2 x| |y2 y| （Ⅱ） 因为A(x1,y1)，B(x2,y2)是不同的两点，则： 1 若x1 x2且y1 y2，不妨设y1 y2，

由（Ⅰ）得 x x1 x2且y1 y y2， 由（Ⅱ）得 y

y1 y2

， 2

x1 x2y1 y2

,)满足条件； 22

x x2y1 y2

,)满足条件； 2 若x1 x2且y1 y2，同理可得：只有AB的中点C(122

此时，点C是线段AB的中点，即只有点C(

3 若x1 x2且 …… 此处隐藏：7321字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……