【优质部编】2019-2020九年级数学上册 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称导学案 (新版

※精 品 试 卷 ※

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一、学习目标：

1、中心对称的概念

2、中心对称的性质

3、掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图

二、学习重难点：

重点：掌握中心对称的性质

难点：利用中心对称的性质作图算

探究案

三、合作探究

（一）复习引入

请同学独立完成下题

如左图所示， ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转后的三角形。

（二）问题导入

1、从A 旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?从A 旋转到C 呢?从A 旋转到D 呢

?

2、(1)把其中一个图案绕点O 旋转180°,你有什么发现?

(2)线段AC,BD 相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD 绕点O 旋转180°,你有什么发现?

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定义：

像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形______,那么,我们就说这两个图____________________或中心对称,这个点就叫___________,这两个图形中的对应点,叫做______________________.

课堂探究

旋转三角板，画关于点O 对称的两个三角形：

第一步，画出△ABC ；

第二步，以三角板的一个顶点O 为中心，把三角板旋 转180°，画出△A ′B ′C ′；

第三步，移开三角板.

画出的△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 对称.分别连接对称点AA ′、BB ′、CC ′。点O 在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？△ABC 与△A ′B ′C ′有什么关系？

议一议：

下图中△A ′B ′C ′与△ABC 关于点O 是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系

?

归纳总结

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※推 荐 下 载※ 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所__________.（即对称点与对称中心三点__________）

2.中心对称的两个图形是______________.

例题解析

例1 (1)已知A 点和O 点，画出点A 关于点O 的对称点A'

.

(2)已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段

A' B' .

(3)如图，选择点O 为对称中心,画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′

.

例2：如图，已知△ABC 与△A ′B ′C ′中心对称，找出它们的对称中心O

.

归纳总结

中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心，而且被对称中心所平分.

（2）中心对称的两个图形是全等形.

变式训练

1、如图，△ABC 与△ AD E 是成中心对称的两个 三角形，______是对称中心，点B 的对称点是______，点C 的对称点是______.

2、如图，△ABC 与△ ADE 是成中心对称的两个 三角形，∠BAD=______

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3、下图中△A ′B ′C ′与△AB C 关于点O 成中心对称，运用中心对称性质回答：（1）在同一直线上的三点有_____，_____，_____；

（2）有哪些与O 有关的线段相等

?

随堂检测

1、如图，已知△ABC 与△A ′B ′C ′成中心对称，求作出它们的对称中心

O.

2、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线交于点O ，试找出图中成中心对称的三角形

.

3、下所英文单词中，是中心对称的有 （ ）

A.CEO

B.MBA

C.SOS

D.SAR

4、如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积 是6，AB ＝3，则△DOC 中CD 边上的高是（ ）

A.2

B.4

C.6

D.8

5. 如图，正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′关于一点中心对称，已知A ，D ′，D 三点的坐标分别是（0，4），

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※推 荐 下 载※ （0，3），（0，2）。求对称中心M 的坐标；

6.（1）平行四边形是否是中心对称图形？

（2）如下图所示，四边形ABCD 为平行四边形，若将此平行四边形绕点D 旋转

180后得新的平行四边形，判断这两个平行四边形是否是中心对称图形，如果是，对称中心是哪一点；如果不是，请说明理由。

课堂小结

1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中

心，而且被对称中心所平分.

（即对称点与对称中心三点共线）

2.中心对称的两个图形是全等形.

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：

我的收获

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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※推荐下载※参考答案探究案

（一）复习引入

具体作法：（1）连接OA、OB、OC、OD；

（2）分别以OB、OC为边作∠BOM=∠CON=∠AOD;

（3）分别截取OE=OB,OF=OC;

（4）依次连接DE、EF、FD。

即，∆DEF就是所求作的三角形，如右上图所示。

（二）问题导入

1、从A旋转到B，旋转中心是O旋转角是45度；

从A旋转到C，旋转中心是O旋转角是90度；

从A旋转到D，旋转中心是O旋转角是180度.

2、（1）与另一个图案能够完全重合在一起

（2）与△OAB能够完全重合在一起

定义：

重合关于这个点对称对称中心关于中心的对称点课堂探究

点O是线段AA的中点△ABC≌△A′B′C′

议 …… 此处隐藏：991字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……