《运筹学》 期末考试 试卷 习题库 答案

3x1 x2 2x3 5

2x1 4x2 x3 7

x1 2x2 4x3 10

x1,x2 0,x3无约束 ； 2x1 x2 2x3 7

2x1 3x2 x3 5

3x1 5x2 4x3 3 x1,x2 0,x3无约束 ；

（5）maxz 7x1 4x2 3x3 （6）minz 5x1 4x2 3x3

4x1 2x2 6x2 24

3x1 6x2 4x3 15

5x2 3x3 30

x1 0,x3 0,x2无约束 ； 四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题

7x3 8 2x1

8x1 5x2 4x3 15

4x2 6x3 30

x2,x3 0,x1无约束 。

（1）minZ 3x1 2x2 x3 （2）maxz 2x1 2x2 4x3

x1 x2 x3 6

x3 4 x1

x2 x3 3

x1,x2,x3 0 ； 2x1 3x2 5x3 2

3x1 x2 7x3 3

x1 4x2 6x3 5

x1,x2,x3 0 ；

（３）minz 12x1 8x2 16x3 12x4 （４）minz 5x1 2x2 4x3

2 2x1 x2 4x3

2x1 2x2 4x4 3 x,x,x,x 0

34 12 ； 3x1 x2 2x4 7

6x1 3x2 5x3 12 x,x,x 0 123 ；

c

j

五、对下列问题求最优解、相应的影子价格及保持最优解不变时

与bi的变化范围。

（１）maxz x1 x2 3x1 （２）maxz 9x1 8x2 50x3 19x4

2x1 x2 2x3 2

3x1 2x2 x3 3 x,x,x 0

3 12 ； 3x1 2x2 10x3 4x4 18

4x3 x4 6

x,x,x,x 0

34 12 ；

（３）maxz x1 4x2 3x3 （４）maxz 6x1 2x2 10x3 8x4

5x1 6x2 4x3 4x4 20

2x1 2x2 x3 4 3x1 3x2 2x3 8x4 25 x 2x 2x 6 122 4x1 2x2 x3 3x4 10 x,x,x 0 x,x,x3,x4 0 123 ； 12 ．

六、已知下表（表3—1）为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中x4,x5为松弛变量，问题的约束为 形式

《运筹学》 期末考试 试卷 习题库 答案

（２）写出原问题的对偶问题；

（３）直接由表３—１写出对偶问题的最优解。

七、某厂利用原料Ａ、Ｂ生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利

润及有关数据如表1—4所示，分别回答下列问题：

（1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；

（2）若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？ （3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：Ａ为３单位，Ｂ为２单位，单件利润为２．５

单位．问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划； （4）若原材料Ａ市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料Ｂ如数量不足可去市场购

买，单价为０．５，问该厂应否购买，以够劲多少为宜？

（5）由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划．

八、某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过Ａ、Ｂ、Ｃ三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润见表３—４。

（２）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到

50/6 ，求最优生产计划。

（４）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？

（５）设备A的能力如为100+10 ，确定保持原最优基不变的 的变化范围。

（６）如有一种新产品丁，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3小时，预期每件

的利润为8元，是否值得安排生产？

（７）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。

《运筹学》

第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题解答

二．解：（1）√ （2）√（3）X（4）√(5) √（6）√（7）X（8）X（9）X（10）X 三、（1）

minw 5y1 7y2 9y3

（2）

minw 12y1 y2 3y3