《运筹学》 期末考试 试卷 习题库 答案

第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、思考题

1．对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？

2．简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？

3．什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？

4．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系？

5．利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？

6．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）xn k 0，其经济意 义是什么？

7．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量xn k的检验数 求最小值），其经济意义是什么？

n k

0（标准形为

ji的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 8．将ij

将会出现什么变化？有多少种不同情况？如何去处理？ 二、判断下列说法是否正确

1．任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

3．若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。

4．对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定 有最优解。

5．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。

a,c,b

6．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量yi 0，说明在最优生产计 划中，第i种资源已经完全用尽。

7．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量yi 0，说明在最优生产计 划中，第i种资源一定还有剩余。

ji来说，每一个都有有限的变化范围，当其改变超出了这个范围 8．对于ij

之后，线性规划的最优解就会发生变化。

a,c,b

9．若某种资源的影子价格为，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加k 个单位，相应的目标函数值增加 k。

10．应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量xi 0，且xi所在行的 所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。 三、写出下列线性规划的对偶问题

（1）maxZ 3x1 2x2 x3 （2）maxz 2x1 2x2 3x3 x4

x1 x2 2x3 5

4x1 2x2 x3 7

3x1 2x2 x3 9 x,x,x3 0 12 ； x1 x2 x3 x4 12

2x1 x2 3x3 1

x3 x4 3 x1

x1,x2 0,x3,x4无约束 ；

（3）minz x1 2x2 3x3 （4）minz x1 x2 2x